Презентация на тему: Примеры неравенств
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ТЕМЕ НЕРАВЕНСТВА /8 класс/ РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА СЕНИНА СВЕТЛАНА ВАЛЕРЬЕВНА 5klass.net
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ Введение Виды неравенств Свойства числовых неравенств Действия с двойными неравенствами Доказательства неравенств Решение линейных неравенств Система линейных неравенств Решение системы линейных неравенств Дидактический материал по теме Контрольные вопросы по теме
При сравнении двух действительных чисел Х и У возможны три случая: Х=У (если Х – У = 0) Х>У (если Х – У > 0) ХУ, либо Х=У и читается так: «Х больше или равно У» или «Х не меньше У» Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие переменные, соединены знаком >,
Неравенства могут быть : Строгими (неравенство составлено с помощью знаков > или < ) Нестрогими (неравенство составлено с помощью знаков ≤ или ≥ ) Двойными (вместо двух неравенств х
Числовыми (неравенство содержит только числа) Верными (если неравенство представляет собой истинное высказывание: 215) Равносильными (если множества решений этих неравенств совпадают)
Рассмотрим свойства числовых неравенств : 1. для любых чисел a и b: если a>b, то bb, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности) 3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c 4. если a>b и c>0, то ac>bc 5. если a>b и c0, то
Действия с двойными неравенствами : СЛОЖЕНИЕ a
При доказательстве неравенств используются определения понятий больше или меньше. Пример: Доказать, что Решение: Рассмотрим разность Следовательно,
Линейным неравенством называется неравенство вида ax+b>0 (или ax+b0, то неравенство ax+b>0 равносильно неравенству Если а0 равносильно неравенству
Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.
Неравенства, входящие в систему, объединяются фигурной скобкой. Иногда системы неравенств записывают в виде двойного неравенства. Например, систему 3х-1>2, 3x-1
Решение системы линейных неравенств с одной переменной сводится к следующим случаям. Будем считать, что aa, x>b; 2. x>a, x
Дидактический материал 1. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству: 2. Пусть а
3. Докажите, что: а) если , то ; б) если , то ; в) если , где а- неотрицательное число. 4. Пусть -3
7. Решите двойное неравенство: 8. Решить систему линейных неравенств:
Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства. 2. Какие виды неравенств вы знаете ? 3. Истинно ли высказывание: 4. Сформулируйте свойства неравенств. 5. Докажите, что если a>b и b>c, то a>c. 6. Докажите, что если a0, то ax>bx.
7. Сформулируйте правила действий с неравенствами. 8. Что значит решить неравенство, содержащее переменную ? 9. Какие неравенства называются равносильными? 10.Что значит решить систему неравенств ?
