PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Приёмы решения квадратных уравнений
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Приёмы решения квадратных уравнений


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Приёмы решения квадратных уравнений


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 10 способов решения квадратных уравнений 900igr.net
Описание слайда:

10 способов решения квадратных уравнений 900igr.net

№ слайда 2 История развития квадратных уравнений
Описание слайда:

История развития квадратных уравнений

№ слайда 3 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения  не тольк
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

№ слайда 4 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения «Найти два числа, зная, что и
Описание слайда:

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы , т.е. 10+X , другое же меньше, т.е. 10-X. Разность между ними 2Х Отсюда Х=2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение Х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. УРАВНЕНИЕ: или же:

№ слайда 5 Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются и в астр
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются и в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта, изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax²+bx=c, a>0 Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?. Соответствующее задачи уравнение: Баскара пишет под видом: Дополнил левую часть до квадрата,

№ слайда 6 Квадратные уравнения в Древней Азии Вот как решал это уравнение среднеазиатский
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Древней Азии Вот как решал это уравнение среднеазиатский ученый ал-Хорезми: Он писал : "Правило таково: раздвои число корней, х=2х·5 получите в этой задаче пять, 5 умножь на это равное ему, будет двадцать пять, 5·5=25 прибавь это к тридцати девяти, 25+39 будет шестьдесят четыре, 64 извлеки из этого корень, будет восемь, 8 и вычти из этого половину числа корней, т.е.пять, 8-5 останется 3 это будет корень квадрата , который ты искал." А второй корень ? Второй корень не находили, так как отрицательные числа не были известны. х2 +10 х = 39

№ слайда 7 Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Общее правило решения квадратных ура
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.        . Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.   Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

№ слайда 8 О теореме Виета Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравн
Описание слайда:

О теореме Виета Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г. Следующим образом: «Если B+D, умноженное на А-А , равно BD, то А равно В и равно D». Чтобы понять Виета, следует помнить, что А, как и всякая гласная буква , означало у него неизвестное (наше х), гласные же B,D- кэффициенты при неизвестном. На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает: Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x1 + x2 = -p , x1 x2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

№ слайда 9 Метод разложения на множители привести квадратное уравнение общего вида к виду:
Описание слайда:

Метод разложения на множители привести квадратное уравнение общего вида к виду: А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Цель: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Способы: Пример:

№ слайда 10 Решим уравнение: х2 + 6х - 7 = 0. х2 + 6х -7 = 0. (х +3)2 – 16 = 0. (х +3)2 = 16
Описание слайда:

Решим уравнение: х2 + 6х - 7 = 0. х2 + 6х -7 = 0. (х +3)2 – 16 = 0. (х +3)2 = 16. х +3 = 4; х + 3 = -4. х = 1, х =-7. Ответ: 1; -7. Метод выделения полного квадрата (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

№ слайда 11 Корни квадратного уравнения: ax2+bx+c=0 Если D>0, Если D
Описание слайда:

Корни квадратного уравнения: ax2+bx+c=0 Если D>0, Если D

№ слайда 12 x1 и х2 – корни уравнения Решение уравнений с помощью теоремы Виета Х2 + 3Х – 10
Описание слайда:

x1 и х2 – корни уравнения Решение уравнений с помощью теоремы Виета Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2 Например:

№ слайда 13 Решите уравнение: 2х2 - 11х +15 = 0. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену
Описание слайда:

Решите уравнение: 2х2 - 11х +15 = 0. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену у2 - 11у +30= 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнений способом «переброски»

№ слайда 14 Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теор
Описание слайда:

Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен Пример: Свойства коэффициентов квадратного уравнения 137х2 + 20х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = -157. a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0. x1 = 1, Ответ: 1;

№ слайда 15 Второй коэффициент - четный
Описание слайда:

Второй коэффициент - четный

№ слайда 16 Графический способ решения квадратного уравнения Не используя формул квадратное
Описание слайда:

Графический способ решения квадратного уравнения Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Решим уравнение Для этого построим два графика: Ответ: Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения. Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня. Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень. Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет. 1)y=x2 2)y=x+1 X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 9 4 1 0 1 4 9 X -1 0 1 Y 0 1 2

№ слайда 17 Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни квадратного уравн
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ), проходящей через точку A(О; 1), и оси Ох .

№ слайда 18 Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Это старый и незаслуженно забы
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 «Четырехзначные математические таблицы» Брадис В.М. Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Для уравнения номограмма дает корни

№ слайда 19 Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия
Описание слайда:

Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. А вот, например, как древние греки решали уравнение: или Выражения и геометрически предоставляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение одно и тоже уравнение. Откуда и получаем что , или    

№ слайда 20 Заключение данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отра
Описание слайда:

Заключение данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru