Презентация на тему: Числовые неравенства и их свойства
Числовые неравенства и их свойства
Понятие числового Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7 Применение свойств: 8 класс 9 класс 10 – 11 классы
Определение: 1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность а-b – положительное число. 2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число. Пишут a>b или a<b
Неравенства Строгие Нестрогие Знаки неравенства
а>0 означает, что а – положительное число; а<0 означает, что а – отрицательное число. а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0); а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).
Свойства числовых неравенств
Свойство1. Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство.
Свойство 2 Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить Если a>b, то a+c>b+c. Примеры: Если a<b, то a+7<b+7 Если a>b, то a-5>b-5
Свойство 3 Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить.
Свойство 4
Свойство5
Свойство 6 Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число. Дополнение: Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n.
Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1 Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1 а b
Применение свойств числовых неравенств
Дано: Оцените значение выражения 2а-3b Решение
Дано: 5<a<12 3<b<4 Оцените значение выражения
Докажите,что функция y=-5x+4 убывает Доказательство : Если х1> x2 -5x < -5x -5x +4 < -5x +4 f(x ) < f(x ) y=-5x+4 убывает
Докажите, что функция y=x+3x возрастает
Найдите область значений функции
Найдите область значений функции: Найдите область значений функции:
