Презентация на тему: Примеры неравенств

Введение Введение Виды неравенств Свойства числовых неравенств Действия с двойными неравенствами Доказательства неравенств Решение линейных неравенств

При сравнении двух действительных При сравнении двух действительных чисел Х и У возможны три случая: Х=У (если Х – У = 0) Х>У (если Х – У > 0) Х<У (если Х – У < 0) Запись Х≥У (Х≤У) означает, что либо Х>У, либо Х=У и читается так: «Х больше или равно У» или «Х не меньше У» Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие переменные, соединены знаком >,<,≥ или≤ называется неравенством.

Строгими (неравенство Строгими (неравенство составлено с помощью знаков > или < ) Нестрогими (неравенство составлено с помощью знаков ≤ или ≥ ) Двойными (вместо двух неравенств х<а, а<у употребляется запись х<a<y)

Числовыми (неравенство содержит только числа) Числовыми (неравенство содержит только числа) Верными (если неравенство представляет собой истинное высказывание: 2<3) Неверными ( если неравенство представляет собой ложное высказывание: -4>15) Равносильными (если множества решений этих неравенств совпадают)

1. для любых чисел a и b: если a>b, то b<a 1. для любых чисел a и b: если a>b, то b<a 2. для любых чисел a,b и c таких, что a>b, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности) 3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c 4. если a>b и c>0, то ac>bc 5. если a>b и c<0, то ac<bc 6. если a>b>0, то

СЛОЖЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ a<b<c + p<m<g ------------------- a+p<b+m<c+g

Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.