Презентация на тему: Производная степенной функции. Ее геометрический смысл

Тема: Производная степенной функции. Ее геометрический смысл. Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме с помощью вариативности и наглядности задач.Константинова Татьяна ГеннадьевнаМОУ «Западнодвинская СОШ №1»

Задачи урока: 1 Применяя геометрический смысл производной находить:а) Угловой коэффициент касательной к графику функции.б) Угол ,образованный касательной к графику функции с положительным направлением оси абсцисс.в) Тангенс угла наклона касательной.2 Исследовать функцию на монотонность. Находить наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке.

Найти наименьшее и наибольшее значение функции На промежутке [1; 2]На промежутке (6; 8] Решение: Функция является возрастающей на D(y) , значит большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Решение: Наименьшего не существует.

№ 38.32(а,б)Правило.Найти значение функции на концах отрезка f(а) и f(b)Найти ее значения в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (а;b)Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.Наибольшее значение на интервале функция принимает в точке максимума , наименьшее- в точке минимума.

Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке: Ответ: Наибольшее 0, наименьшее значение -8/3Ответ: Наибольшее ½, наименьшее не существует.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(х) в точке с абсциссой х=1Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=f(x) с положительным направлением оси абсцисс в точке.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в его точке с абсциссой x=-1

Установим связь между условием и заключением.

Решите уравнение. Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М(0;1)

Упражнения.

По данным рисунка определите значение производной в точке касания.

Итог урока: Руководство к решению задачи. 1) Понять смысл задания.2)Установить связь между условием и заключением.3)Применить необходимые формулы.4)Самоконтроль выполнения.

Домашнее задание. №38.28(б); 38.29(б); 38.32(в); «А» 38.26(а,в)