Презентация на тему: Производная функции 10 класс

Производная функции Алгебра, 10 классВыполнили: Шкуратова Т., Сапетченко И. Учитель: Козак Т. И.

Проблемный вопрос Можно ли находить производные, не используя определение?Существуют ли более удобные способы?

Цели и задачи Научиться находить производные элементарных функций, при этом:повторитьопределения приращения функции и приращения аргумента;определение производной функции в точке хо;алгоритм нахождения производной.

Приращение функции и аргумента х = х – хо – приращение аргументаf(х) = f(х) – f(хо) f(х) = f (хо + х ) – f(хо) Найдите f, если f(х) = х2, хо = 1, ∆х = 0,5Решение: f(хо) = f(1) = 12 = 1,f (хо + х ) = f(1 + 0,5) = f(1,5) = 1,52 = 2,25,f = 2,25 – 1 = 1,25.Ответ: f = 1,25

Определение производной Алгоритм: 1) ∆х, хо;2) ∆f = f (хо + х ) – f(хо);3) при ∆х → 0.

у = kх + в у(хо) = kхо + в,у(хо + ∆х) = k ∙ (хо + ∆х) + в = k хо + + k∆х + в,∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = k хо + k∆х + + в – kхо – в = k∆х,

у = х2 у(хо) = хо2,у(хо + ∆х) = (хо + ∆х)2= хо2 + 2 хо ∆х + (∆х)2,∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = хо2 + 2 хо ∆х + + (∆х)2 – хо2 = 2 хо ∆х + (∆х)2 = ∆х(2хо + ∆х),

у = х3 у(хо) =у(хо + ∆х) = =∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = =

Вывод Нужны формулы:быстро,удобно.

Найди производную! (х7)′(5х3)′(- 7х9)′(0,5х-3)′(9х + 16)′(7 – 4х)′

Проверь себя! 7х6 15х2 – 63х8 – 1,5х-4 9 – 4

Используемая литература Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров А.Н. и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 384 с.