Презентация на тему: Производная функции

Мы продолжаем изучать тему «Производная функции»Мы познакомимся с применением производной для исследования свойств функцииЖелаю успехов в изучении темы!

Применение производной кисследованию функции.Возрастание и убываниефункции.

Повторение: ~ определение возрастающей и убывающей функций ~ геометрический смысл производной Изучение нового материала: ~ установление зависимости между характером монотонности функции и знаком её производной ~ алгоритм нахождения промежутков монотонности функции ~ решение заданий

Функция f(х) называетсявозрастающей на интервале, принадлежащем её области определения, если каковы бы ни были значения х1 и х2, из неравенства х2 > х1 вытекает неравенство f(х2) > f(х1).

Функция f(х) называетсяубывающейна интервале, принадлежащем её области определения, если каковы бы ни были значения х1 и х2, из неравенства х2 > х1 вытекает неравенство f(х2) < f(х1).

1. Монотонность функции. 1.3 Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.

2. Геометрический смысл производной.

Вы умеете с помощью графика функции определять промежутки монотонности функцииМожно ли без построения графика функцииопределять характермонотонности функции?

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.Если функция f (х)дифференцируема на интервале ( а; в) и f (х) > 0для всех х из данногоинтервала, то функция f ( х) возрастаетна интервале (а; в).

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.Если функция f (х)дифференцируема на интервале ( а; в) и f (х) < 0для всех х из данногоинтервала, то функция f ( х) убываетна интервале (а; в).

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.Если функция f(х) непрерывна на отрезке [а; в] и её производная положительна ( отрицательна) на интервале ( а; в), то эта функция возрастает ( убывает)на отрезке [а; в].

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.Алгоритм нахождения промежутков монотонности функции.1. Найти область определения функции.2. Найти производную функции.3. Найти значения аргумента, при которых значение производной больше нуля, меньше нуля.4. Сделать вывод.

4. Решение заданий.

4. Решение заданий.

4. Решение заданий.

возрастающая функция убывающей функций геометрический смысл производной зависимость между характером монотонности функции и знаком её производной алгоритм нахождения промежутков монотонности функции

Желаю всем успехов в изучении темы!