Презентация на тему: Законы алгебры логики

Законы алгебры логики

Равносильные преобразования Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсийне содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

1. Закон двойного отрицания     Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон         — для логического сложения: А + B = B + A         — для логического умножения: A*B = B*A

3. Сочетательный (ассоциативный) закон         — для логического сложения: (A + B) + C = A+ (B + C)         — для логического умножения: (A*B)*C = A*(B*C)

4. Распределительный (дистрибутивный) закон         — для логического сложения: (A + B)*C = (A*C) + (B*C)         — для логического умножения: A*B + C = (A + C)*(B+ C)

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана)

6. Закон идемпотентности         — для логического сложения: A + A = A         — для логического умножения:A*A = A Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант         — для логического сложения: A + 1 = 1, A+ 0 = A;         — для логического умножения: A* 1 = A, A* 0 = 0

8. Закон противоречия         Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего         Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

10. Закон поглощения         — для логического сложения: A + (A* B) = A;               — для логического умножения: A* (A + B) = A

11. Закон исключения (склеивания)         — для логического сложения:                — для логического умножения:

Логические законы и правила преобразования логических выражений Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе.А=А Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.А * А=0Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано.А + А=1Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&BДокажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А۷В и А&В равносильны

Домашнее задание Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности.Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности.