PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Принцип Дирихле
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Принцип Дирихле


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Принцип Дирихле


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 900igr.net
Описание слайда:

900igr.net

№ слайда 2 Дирихле родился в городе Дюрен в семье почтмейстера.  В 12 лет Дирихле начал учи
Описание слайда:

Дирихле родился в городе Дюрен в семье почтмейстера.  В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом. В 1855 г. Дирихле становится профессором высшей математики в Гёттингенском университете.

№ слайда 3 Традиционная формулировка звучит так: «Если в n клетках сидит n+1 или больше зай
Описание слайда:

Традиционная формулировка звучит так: «Если в n клетках сидит n+1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца» Но существуют еще две формулировки: "При любом отображении множества P, содержащего n+1 элементов, в множество Q, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества P, имеющие один и тот же образ» "Если nk+1 зайцев размещены в n клетках, то найдутся k+1 зайцев, которые посажены в одну клетку (n, k - натуральные числа)".

№ слайда 4 Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоминаний ученикам навсегда обесп
Описание слайда:

Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоминаний ученикам навсегда обеспечено одно из самых высших мест. И добавил: "Пожалуй, есть способ лишить его лидерства — назвать чьим-нибудь именем принцип «никакое чётное число не равно никакому нечётному». Несмотря на очевидность этого принципа и, казалось бы простоту, с его помощью в решении ,многие сложные задачи сводятся к простому и эффективному решению. Принцип Дирихле даёт только неконструктивное доказательство - мы не можем сказать, в какой именно клетке сидят два зайца, а знаем только, что такая клетка есть. Зачастую вся сложность применения принципа Дирихле состоит в том чтобы определить , что считать «зайцем», что – «клеткой».

№ слайда 5 На шахматной доске стоят 44 ферзя. Докажите, что каждый из них бьёт какого-нибуд
Описание слайда:

На шахматной доске стоят 44 ферзя. Докажите, что каждый из них бьёт какого-нибудь другого ферзя.

№ слайда 6 При любом положении на доске ферзь бьёт не менее 21 поля. Пусть какой-то из этих
Описание слайда:

При любом положении на доске ферзь бьёт не менее 21 поля. Пусть какой-то из этих 44 ферзей не бьёт никакого другого ферзя. Тогда все клетки, которые находятся под боем этого ферзя, пусты. А так как при любом положении на шахматной доске ферзь бьёт не менее 21 поля, то занято ферзями не более 64 – 21 = 43 полей.

№ слайда 7 Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать,
Описание слайда:

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5.

№ слайда 8 Проведем средние линии треугольника. Они разобьют его на четыре правильных треуг
Описание слайда:

Проведем средние линии треугольника. Они разобьют его на четыре правильных треугольника со стороной 0,5. По принципу Дирихле из пяти точек хотя бы две окажутся в одном из четырёх треугольников. Используем лемму о том, что длина отрезка, расположенного внутри треугольника, меньше длины его наибольшей стороны. Расстояние между этими точками меньше 0.5 так как точки не лежат в вершинах треугольников.

№ слайда 9 Дано 11 различных целых чисел. Доказать, что из них можно выбрать два числа, раз
Описание слайда:

Дано 11 различных целых чисел. Доказать, что из них можно выбрать два числа, разность которых делится на 10.

№ слайда 10 При помощи принципа Дирихле определим что по крайней мере два числа из доступных
Описание слайда:

При помощи принципа Дирихле определим что по крайней мере два числа из доступных 11 имеют одинаковый остаток при делении их на 10. Пусть это будут числа Z = 10z + r и F = 10f + r. (Буквой r означим остаток при делении этих чисел). Тогда их разность делится на 10: Z - F = 10(z - f).

№ слайда 11 Доказать, что если имеется 100 целых чисел x1, x2, . . . , x100, то из них можно
Описание слайда:

Доказать, что если имеется 100 целых чисел x1, x2, . . . , x100, то из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых делится на 100.

№ слайда 12 Рассмотрим 100 следующих сумм: 1)S1= x1  2)S2 = x1 + x2 И т.д. вплоть до:  100)S
Описание слайда:

Рассмотрим 100 следующих сумм: 1)S1= x1  2)S2 = x1 + x2 И т.д. вплоть до:  100)S100=x1+x2+ x3+. . .+ x100. Если хотя бы одна из этих сумм делится на 100 то задача решена. Допустим, что ни одно из чисел S1, S2, . . . , S100 не делится на 100. По принципу Дирихле, два из них при делении на 100 дают равные остатки (т. к. «кроликов» у нас 100, а «клеток»может быть лишь 99). Пусть это SZ и SF (Z < F). Тогда разность SF-SZ= (x1 +. . .+ xF) - (x1 +. . .+ xZ) = xZ + 1+. . .+ xF делится на 100, и поэтому сумма x Z+ 1+. . .+ xF является искомой.

№ слайда 13 "Если внутри множества меры V расположено несколько множеств, сумма мер которых
Описание слайда:

"Если внутри множества меры V расположено несколько множеств, сумма мер которых больше V, то найдётся общий элемент, принадлежащий по крайней мере двум из этих множеств". Для длин и площадей это положение формулируется так: "Если на отрезке длины L расположено несколько отрезков с суммой длин больше L, то хотя бы два из них имеют общую точку"; "Если внутри фигуры площади S находится несколько фигур, имеющих сумму площадей больше S, то хотя бы две из них имеют общую точку".

№ слайда 14 На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся отрезки, сумма длин ко
Описание слайда:

На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков (отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A) состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2. 

№ слайда 15 Пусть с от -1 до 1. Сдвинем данный отрезок на c вдоль себя, а затем сдвинем его
Описание слайда:

Пусть с от -1 до 1. Сдвинем данный отрезок на c вдоль себя, а затем сдвинем его на c в ортогональном направлении. Заштрихованная на рис. область соответствует пересечению отрезков Ai и Bj. Ее площадь равна произведению длин этих отрезков. Если рассмотреть все пары отрезков систем A и B, то заштрихованная область будет иметь площадь p(1 - p). Поэтому некоторое горизонтальное сечение заштрихованных областей имеет длину не меньше p(1 - p)/2.  Замечание. Если вместо отрезка рассматривать окружность (и вместо параллельного переноса поворот), то p(1 - p)/2 можно заменить на p(1 - p). 

№ слайда 16 Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со стороной 1 (рис.).
Описание слайда:

Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со стороной 1 (рис.). Докажите, что в круге радиуса 100 можно разместить лишь конечное число непересекающихся крестов.

№ слайда 17 Для каждого креста рассмотрим круг радиусом 1/2 с центром в центре креста. Докаж
Описание слайда:

Для каждого креста рассмотрим круг радиусом 1/2 с центром в центре креста. Докажем, что если пересекаются два таких круга, то пересекаются и сами кресты. Расстояние между центрами пересекающихся равных кругов не превосходит их удвоенного радиуса, поэтому расстояние между центрами соответствующих им крестов не превосходит 1/. Рассмотрим прямоугольник. заданный перекладинами первого креста и центром второго (рис.). Одна из перекладин второго креста проходит через этот прямоугольник, поэтому она пересекает первый крест, так как длина перекладины равна 1/, а длина диагонали прямоугольника не превосходит 1/. В круге конечного радиуса можно разместить лишь конечное число непересекающихся кругов радиуса 1/2

№ слайда 18 Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P пров
Описание слайда:

Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P проведена прямая. Докажите, что найдется сторона 2n-угольника, с которой ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек. 

№ слайда 19 Возможны два случая:  1. Точка P лежит на некоторой диагонали AB. Тогда прямые P
Описание слайда:

Возможны два случая:  1. Точка P лежит на некоторой диагонали AB. Тогда прямые PA и PB совпадают и не пересекают сторон. Остаются 2n - 2 прямые; они пересекают не более 2n - 2 сторон.  2. Точка P не лежит на диагонали многоугольника A1A2...A2n. Проведем диагональ A1An + 1. По обе стороны от нее лежит по n сторон. Пусть для определенности точка P лежит внутри многоугольника A1...An + 1 (рис.). Тогда прямые PAn + 1, PAn + 2,..., PA2n, PA1 (число этих прямых равно n + 1) не могут пересекать стороны An + 1An + 2, An + 2An + 3,..., A2nA1. Поэтому оставшиеся прямые могут пересекать не более чем n - 1 из этих n сторон. 

№ слайда 20
Описание слайда:

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru