PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Системы линейных уравнений
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Системы линейных уравнений


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Системы линейных уравнений


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Системы линейных уравнений Лекция 3
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Лекция 3

№ слайда 2 Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными
Описание слайда:

Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными

№ слайда 3 Совокупность значений неизвестных где i =1, 2, …, n, при подстановке которых ура
Описание слайда:

Совокупность значений неизвестных где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, назовем решением системы.

№ слайда 4 Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной. Система, не имеющая н
Описание слайда:

Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной. Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной. Система, имеющая единственное решение, называется определенной. Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.

№ слайда 5 Правило Крамера решения систем линейных уравнений
Описание слайда:

Правило Крамера решения систем линейных уравнений

№ слайда 6 Рассмотрим систему линейных уравнений Система трех уравнений может быть решена п
Описание слайда:

Рассмотрим систему линейных уравнений Система трех уравнений может быть решена по правилу Крамера,

№ слайда 7 Составим определитель из коэффициентов при неизвестных Назовем его определителем
Описание слайда:

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных Назовем его определителем системы. Если Δ≠0, то система совместна

№ слайда 8 Далее составим три вспомогательных определителя: , ,
Описание слайда:

Далее составим три вспомогательных определителя: , ,

№ слайда 9 Решение системы (10) находим по формулам: , , которые называют формулами Крамера
Описание слайда:

Решение системы (10) находим по формулам: , , которые называют формулами Крамера

№ слайда 10 Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за гр
Описание слайда:

Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.

№ слайда 11 Пример Решить систему уравнений
Описание слайда:

Пример Решить систему уравнений

№ слайда 12 Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления
Описание слайда:

Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления

№ слайда 13 Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:
Описание слайда:

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:

№ слайда 14 Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.
Описание слайда:

Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.

№ слайда 15 Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-сто
Описание слайда:

Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-столбцом из неизвестных.

№ слайда 16 Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения . Умножая обе части этого
Описание слайда:

Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения . Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .

№ слайда 17 Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует , то решени
Описание слайда:

Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует , то решение системы линейных уравнений можно найти по формуле .

№ слайда 18 Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех у
Описание слайда:

Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим методом системы с большим числом уравнений и неизвестных неудобно, так как он приводит к громоздким выкладкам.

№ слайда 19 Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений
Описание слайда:

Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений

№ слайда 20 Ранг матрицы Рангом матрицы называется наивысший из порядков отличных от нуля ми
Описание слайда:

Ранг матрицы Рангом матрицы называется наивысший из порядков отличных от нуля миноров матрицы. Ранг матрицы A обозначается: или .

№ слайда 21 Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга матрицы ее сначала прив
Описание слайда:

Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных преобразований, к которым относятся:

№ слайда 22 1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0. 2. Перестано
Описание слайда:

1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0. 2. Перестановка строк местами. 3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.

№ слайда 23 4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5.Отбрасывание нулевой строки
Описание слайда:

4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5.Отбрасывание нулевой строки

№ слайда 24 Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные
Описание слайда:

Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований, называют эквивалентными (~).

№ слайда 25 Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
Описание слайда:

Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

№ слайда 26 Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу Обозначим ее строки Очевидно .
Описание слайда:

Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу Обозначим ее строки Очевидно . Это равенство понимается в смысле поэлементного сложения.

№ слайда 27 Строки матрицы А линейно зависимы, если можно подобрать такие не равные нулю одн
Описание слайда:

Строки матрицы А линейно зависимы, если можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что . Если таких чисел подобрать нельзя, то строки матрицы линейно независимы.

№ слайда 28 Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки, то строки это
Описание слайда:

Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки, то строки этой матрицы между собой линейно зависимы.

№ слайда 29 Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выра
Описание слайда:

Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:

№ слайда 30 Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независ
Описание слайда:

Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.

№ слайда 31 Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице можно найти r линейно неза
Описание слайда:

Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице можно найти r линейно независимых строк ( столбцов), через которые линейно выражаются остальные строки ( столбцы) матрицы.

№ слайда 32 Теорема. Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо и достаточно, чт
Описание слайда:

Теорема. Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы его строки ( столбцы) были линейно зависимы.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru