Презентация на тему: Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений.Выполнил кадет 52 учебной группы ТККСамарин Иван

План: 1) Введение2) Уравнение и его свойства3) Понятие системы уравнений и её свойства4) Способы решения систем уравнений а) Способ подстановки, алгоритм б) Способ сравнения, алгоритм в) Способ сложения, алгоритм г) Графический способ, алгоритм д) Метод определителей, алгоритм5) Самостоятельная работа6) Ответы к самостоятельной работе

Алгебра стоит на четырёх китах

Уравнение и его свойства. Определение:Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Линейное уравнение содной переменной ax=b ax+by=c Линейное уравнение сдвумя переменными Свойства уравнений:если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Система уравнений и её решение. Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. x+y=5;y+l=7;l+m=9;m+x+y=10.

Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет. x+2y=5;xy=2;x2+y=3 1+2*2=5;1*2=2;12+2=3

Способы решения систем уравнений.

Решение системы способом подстановки. у - 2х=4,7х - у =1; у=2х+4,7х - у=1; у=2х+4,7х - (2х+4)=1; Выразим у через хПодставим Решимуравнение Подставим у=2х+4,х=1; у=6,х=1. Ответ: х=1; у=6.

Способ подстановки (алгоритм). Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом сравнения. у - 2х=4,7х - у =1; у=2х+4,7х - 1= у; 7х - 2х=4+1, 7х - 1=2х+4, 5х=5, Выразим у через х Приравняемвыражениядля у Решимуравнение у=2х+4,х=1; Подставим у=2·1+4,х=1;

Способ сравнения (алгоритм). Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении.Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных.Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной.Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение.Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом сложения. Уравняеммодули коэффи- циентов перед у 7х+2у=1,17х+6у=-9; -21х-6у=-3,17х+6у=-9; Сложим уравне-ния почленно Решим уравнение - 4х = - 12, 7х+2у=1; Подставим х=3,7х+2у=1; х=3,7·3+2у=1; Решимуравнение х=3,21+2у=1; х=3,2у=-20;

Способ сложения (алгоритм). Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.Сложить почленно уравнения системы.Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых.Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной.Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы графическим способом. у - х=2,у+х=10; у=х+2,у=10-х; Выразим учерез х Построим графикпервого уравнения у=х+2 Построим графиквторого уравнения у=10 - х

Графический способ (алгоритм). Выразить у через х в каждом уравнении.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.Определить координаты точки пересечения.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у).

Решение системы методом определителей. 7х+2у=1,17х+6у=-9; Составим матрицу из коэффициентовпри неизвестных = 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8 Составим определи- тель x, заменив в определи-теле первый столбецна столбец свободныхчленов Составим определи- тель y, заменив в определи-теле второй столбецна столбец свободныхчленов = 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80 Найдемх и у

Метод определителей (алгоритм). Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель .Найти - определитель x, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов.Найти - определитель y, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов.Найти значение переменной х по формуле x / .Найти значение переменной у по формуле y / .Записать ответ: х=…; у=… .

Самостоятельная работа. 1) метод подстановки 5) 2) 6) графический метод 3) метод сравнения 7) 4) метод сложения 8) метод определителей х+у=3, 2х-3у=1; х-у=1, x2+2x-y=3; 2х+у=4, y-3х=-6; 2х+3у=3, 2х-3у=9; х+5у=7, 3х-10у=16; 2x+y=1, y-х=1; y-х=2, х2-y=-2;

Проверь себя. 1) (2;1)2) (-2;-3);(1;0) 3) (2;0)4) (3;-1)5) (6;0,2)6) (0;1)7) (0;2);(1;3)8) (34;-14)

И в заключение… Надеюсь, что эта информация поможет тебе хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на контрольной работе только «5»! Благодарю за внимание !