PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Линейная алгебра и аналитическая геометрия
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Линейная алгебра и аналитическая геометрия


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Линейная алгебра и аналитическая геометрия


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 В Г У Э С
Описание слайда:

В Г У Э С

№ слайда 2 Кафедра математики и моделирования
Описание слайда:

Кафедра математики и моделирования

№ слайда 3 Курс лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии Дубинина Любовь Яковле
Описание слайда:

Курс лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии Дубинина Любовь Яковлевна

№ слайда 4 оглавление Определители 2. Элементы теории матриц 3. Системы линейных уравнений
Описание слайда:

оглавление Определители 2. Элементы теории матриц 3. Системы линейных уравнений 4.Элементы векторной алгебры

№ слайда 5 Оглавление(продолжение) 5.Прямые и плоскости 6. Кривые второго порядка 7.Поверхн
Описание слайда:

Оглавление(продолжение) 5.Прямые и плоскости 6. Кривые второго порядка 7.Поверхности второго порядка 8.Замечательные кривые 9.Комплексные числа

№ слайда 6 Лекция1. Определители
Описание слайда:

Лекция1. Определители

№ слайда 7 Определители Числа – это элементы определителя. Индексы, стоящие внизу соответст
Описание слайда:

Определители Числа – это элементы определителя. Индексы, стоящие внизу соответствующего элемента, означают номер строки и номер столбца определителя, на пересечении которых находится указанный элемент.

№ слайда 8 Определители Элементы называют элементами главной диагонали определителя, а друг
Описание слайда:

Определители Элементы называют элементами главной диагонали определителя, а другие два элемента – соответственно элементами побочной диагонали.

№ слайда 9 Определители третьего порядка Выражение называется определителем 3-го порядка.
Описание слайда:

Определители третьего порядка Выражение называется определителем 3-го порядка.

№ слайда 10 минор Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го по
Описание слайда:

минор Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычёркиванием строки и столбца, в которых расположен элемент.

№ слайда 11 Обозначение минора Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го ст
Описание слайда:

Обозначение минора Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца определителя, обозначают Мij.

№ слайда 12 Алгебраическое дополнение
Описание слайда:

Алгебраическое дополнение

№ слайда 13 Алгебраическое дополнение (продолжение) расположен на пересечении строки и столб
Описание слайда:

Алгебраическое дополнение (продолжение) расположен на пересечении строки и столбца с четной суммой номеров, и со знаком минус, если c нечётной.

№ слайда 14 В ы б о р з н а к а Для определителя 3-го порядка знаки алгебраических дополнени
Описание слайда:

В ы б о р з н а к а Для определителя 3-го порядка знаки алгебраических дополнений определяются по таблице:

№ слайда 15 теорема разложения Определитель 3-го порядка равен сумме парных произведений эле
Описание слайда:

теорема разложения Определитель 3-го порядка равен сумме парных произведений элементов какого-либо ряда определителя на их алгебраические дополнения (под рядом понимается строка или столбец)

№ слайда 16 Теорема разложения (продолжение) Таким образом, имеет место шесть разложений:
Описание слайда:

Теорема разложения (продолжение) Таким образом, имеет место шесть разложений:

№ слайда 17 Свойства определителей 1.Определитель не меняет своего значения при замене каждо
Описание слайда:

Свойства определителей 1.Определитель не меняет своего значения при замене каждой строки соответствующим столбцом. 2.Определитель изменит знак ,если поменять местами любые две строки или столбца.

№ слайда 18 Свойства определителей(продолжение) 3.Общий множитель элементов какого-либо ряда
Описание слайда:

Свойства определителей(продолжение) 3.Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.

№ слайда 19 Свойства определителей (продолжение) 4.Определитель равен нулю, если он имеет дв
Описание слайда:

Свойства определителей (продолжение) 4.Определитель равен нулю, если он имеет два одинаковых столбца или строки. 5.Определитель равен нулю, если он имеет нулевой ряд.

№ слайда 20 Свойства определителей (продолжение) 6.Значение определителя не изменится, если
Описание слайда:

Свойства определителей (продолжение) 6.Значение определителя не изменится, если к элементам строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно число.

№ слайда 21 Определители высших порядков Выражение называется определителем 4-го порядка
Описание слайда:

Определители высших порядков Выражение называется определителем 4-го порядка

№ слайда 22 Метод приведения к треугольному виду Метод приведения к треугольному виду заключ
Описание слайда:

Метод приведения к треугольному виду Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей, становятся равными нулю.

№ слайда 23 Ключевые понятия Определитель, элемент, строка, столбец, минор, алгебраическое д
Описание слайда:

Ключевые понятия Определитель, элемент, строка, столбец, минор, алгебраическое дополнение, порядок определителя.

№ слайда 24 Вопросы для самопроверки по теме «Определители» 1. Определители второго и третье
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Определители» 1. Определители второго и третьего порядков. 2. Свойства определителей. 3. Методы вычислений определителей. 4. Алгебраическое дополнение. 5. Минор.

№ слайда 25 Лекция 2. Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Если матрица
Описание слайда:

Лекция 2. Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Если матрица содержит m строк и n столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность .

№ слайда 26 Матрицы Матрица размера m m называется квадратной. Две матрицы считаются равными
Описание слайда:

Матрицы Матрица размера m m называется квадратной. Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

№ слайда 27 Матрицы Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её опред
Описание слайда:

Матрицы Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной) , если определитель её равен нулю.

№ слайда 28 Матрицы Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определит
Описание слайда:

Матрицы Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц:

№ слайда 29 Действия над матрицами. Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называет
Описание слайда:

Действия над матрицами. Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называется матрица С той же размерности, элементы которой равны суммам элементов матриц A и B с одинаковыми индексами.

№ слайда 30 Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы на число называется м
Описание слайда:

Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы на число называется матрица , получающаяся из матрицы A умножением всех её элементов на .

№ слайда 31 Действия над матрицами (продолжение) Разностью двух матриц А и В одинаковой разм
Описание слайда:

Действия над матрицами (продолжение) Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности называется матрица A+(-B).

№ слайда 32 Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы размера на матрицу ра
Описание слайда:

Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой ,

№ слайда 33 Действия над матрицами (продолжение) стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен
Описание слайда:

Действия над матрицами (продолжение) стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих элементов j-го столбца матрицы B.

№ слайда 34 ИЗОБРАЖЕНИЕ МАТРИЦЫ
Описание слайда:

ИЗОБРАЖЕНИЕ МАТРИЦЫ

№ слайда 35 Обратная матрица Две невырожденные квадратные матрицы одного и того же порядка н
Описание слайда:

Обратная матрица Две невырожденные квадратные матрицы одного и того же порядка называются обратными, если их произведение, взятое в любом порядке, равно единичной матрице того же порядка.

№ слайда 36 Формула обратной матрицы
Описание слайда:

Формула обратной матрицы

№ слайда 37 Единичная матрица
Описание слайда:

Единичная матрица

№ слайда 38 Свойства операций над матрицами 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.(A+B)k=kA+kB
Описание слайда:

Свойства операций над матрицами 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.(A+B)k=kA+kB

№ слайда 39 Свойства операций над матрицами (продолжение) 4. (AB)C=A(BC) 5. A(B+C)=AB+AC 6.
Описание слайда:

Свойства операций над матрицами (продолжение) 4. (AB)C=A(BC) 5. A(B+C)=AB+AC 6. A+O=A 7. AE=EA=A

№ слайда 40 Р а н г м а т р и ц ы Рангом матрицы называется порядок наивысшего отличного от
Описание слайда:

Р а н г м а т р и ц ы Рангом матрицы называется порядок наивысшего отличного от нуля минора матрицы. Ранг матрицы A обозначается: R(A) или r(A) или rangA.

№ слайда 41 Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независ
Описание слайда:

Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых столбцов матрицы. Максимальное число линейно-независимых строк равно максимальному числу линейно-независимых столбцов.

№ слайда 42 Ранг матрицы Рангом матрицы наз. порядок базисного минора. Если матрица нулевая
Описание слайда:

Ранг матрицы Рангом матрицы наз. порядок базисного минора. Если матрица нулевая ее ранг равен 0.

№ слайда 43 Элементарные преобразования матрицы. 1.Умножение ряда на число не равное 0. 2. П
Описание слайда:

Элементарные преобразования матрицы. 1.Умножение ряда на число не равное 0. 2. Перестановка строк или столбцов местами. 3. Прибавление одной строки (или столбца) к другой, умноженной на число.

№ слайда 44 Элементарные преобразования матрицы. 4.Отбрасывание одного из двух одинаковых ря
Описание слайда:

Элементарные преобразования матрицы. 4.Отбрасывание одного из двух одинаковых рядов. 5.Отбрасывание нулевого ряда.

№ слайда 45 Элементарные преобразования матрицы. Теорема: Элементарные преобразования не мен
Описание слайда:

Элементарные преобразования матрицы. Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований наз. эквивалентными (~).

№ слайда 46 Ключевые понятия Матрица, размерность матрицы, операции над матрицами, обратная
Описание слайда:

Ключевые понятия Матрица, размерность матрицы, операции над матрицами, обратная матрица, ранг, элементарные преобразования матрицы.

№ слайда 47 Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы» 1. Понятие матрицы. Виды матриц. 2. Н
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы» 1. Понятие матрицы. Виды матриц. 2. Невырожденная матрица. 3. Линейные операции над матрицами.

№ слайда 48 Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) Свойства линейных операц
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) Свойства линейных операций над матрицами. Произведение матриц. Свойства.

№ слайда 49 Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 6. Необходимое и достато
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 6. Необходимое и достаточное условие существования матрицы, обратной данной. 7. Алгоритм нахождения матрицы, обратной данной.

№ слайда 50 Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 8. Определители взаимно-
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 8. Определители взаимно-обратных матриц. 9. Ранг матрицы. Способы нахождения ранга матрицы.

№ слайда 51 Лекция3.Системы n линейных уравнений с n неизвестными
Описание слайда:

Лекция3.Системы n линейных уравнений с n неизвестными

№ слайда 52 Системы линейных уравнений Решением системы будем называть упорядоченный набор ч
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел x1, x2, … , xn, обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.

№ слайда 53 Системы линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или дока
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется совместной.

№ слайда 54 Системы линейных уравнений Если система имеет только одно решение, то она называ
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.

№ слайда 55 Системы линейных уравнений Если система не имеет решений, то она называется несо
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Если система не имеет решений, то она называется несовместной.

№ слайда 56 Системы линейных уравнений Система, имеющая более чем одно решение, называется н
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной).

№ слайда 57 Системы линейных уравнений Система, у которой все свободные члены равны нулю (b1
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Система, у которой все свободные члены равны нулю (b1 = b2 =…= bn = 0), называется однородной.

№ слайда 58 Системы линейных уравнений Однородная система всегда совместна, так как набор из
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Однородная система всегда совместна, так как набор из n нулей удовлетворяет любому уравнению такой системы.

№ слайда 59 Системы линейных уравнений Если число уравнений системы совпадает с числом неизв
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных , то система называется квадратной.

№ слайда 60 Системы линейных уравнений Две системы, множества решений которых совпадают, наз
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными.

№ слайда 61 Системы линейных уравнений Преобразование, применение которого превращает систем
Описание слайда:

Системы линейных уравнений Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

№ слайда 62 Метод Крамера
Описание слайда:

Метод Крамера

№ слайда 63 М е т о д К р а м е р а Аналогично находят остальные переменные по формулам:
Описание слайда:

М е т о д К р а м е р а Аналогично находят остальные переменные по формулам:

№ слайда 64 Правило Крамера решения квадратных систем линейных равнений
Описание слайда:

Правило Крамера решения квадратных систем линейных равнений

№ слайда 65 Матричный метод решения систем Рассмотрим матрицы:
Описание слайда:

Матричный метод решения систем Рассмотрим матрицы:

№ слайда 66 Л е к ц и я 4. Т е о р е м а К р о н е к е р а - К а п е л л и Для того чтобы си
Описание слайда:

Л е к ц и я 4. Т е о р е м а К р о н е к е р а - К а п е л л и Для того чтобы система m неоднородных линейных уравнений с n неизвестными была совместной, Необходимо и достаточно, чтобы R(A)=R(B).

№ слайда 67 М е т о д Г а у с с а
Описание слайда:

М е т о д Г а у с с а

№ слайда 68 Метод Гаусса (продолжение)
Описание слайда:

Метод Гаусса (продолжение)

№ слайда 69 Однородные системы
Описание слайда:

Однородные системы

№ слайда 70 Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система лине
Описание слайда:

Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных n.

№ слайда 71 Ключевые понятия Элементарные преобразования над матрицей системы, прямой и обра
Описание слайда:

Ключевые понятия Элементарные преобразования над матрицей системы, прямой и обратный ход, однородные системы, фундаментальная система решений.

№ слайда 72 Ключевые понятия Система уравнений, решение, общее решение, частное решение, сов
Описание слайда:

Ключевые понятия Система уравнений, решение, общее решение, частное решение, совместность и несовместность системы, однородная и неоднородная системы.

№ слайда 73 Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» 1. Система линейных алгебра
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» 1. Система линейных алгебраических уравнений. Решение системы. 2. Матричная форма записи СЛАУ. Решение СЛАУ матричным способом. 3. Правило Крамера.

№ слайда 74 Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 4.Однородные
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 4.Однородные системы уравнений. 5.Тривиальное решение. 6.Фундаментальная система решений однородной СЛАУ.

№ слайда 75 Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 7. Теорема Кр
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 7. Теорема Кронекера - Капелли. 8. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

№ слайда 76 Л е к ц и я 5. В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. Вектором называется
Описание слайда:

Л е к ц и я 5. В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. Вектором называется множество всех направленных отрезков, имеющих одинаковую длину и направление. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .

№ слайда 77 В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. ( Продолжение) Нулевым вектором (о
Описание слайда:

В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. ( Продолжение) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают.

№ слайда 78 О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Расстояние между началом и концом ве
Описание слайда:

О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем или абсолютной величиной.

№ слайда 79 О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются коллинеарными, ес
Описание слайда:

О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых

№ слайда 80 О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются компланарными, ес
Описание слайда:

О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.

№ слайда 81 Линейные операции над векторами Линейными операциями называют операции сложения
Описание слайда:

Линейные операции над векторами Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

№ слайда 82 Сложение векторов
Описание слайда:

Сложение векторов

№ слайда 83 Сумма нескольких векторов
Описание слайда:

Сумма нескольких векторов

№ слайда 84 Противоположные векторы
Описание слайда:

Противоположные векторы

№ слайда 85 Вычитание векторов
Описание слайда:

Вычитание векторов

№ слайда 86 Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называе
Описание слайда:

Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2. при и при .

№ слайда 87 Умножение вектора на число
Описание слайда:

Умножение вектора на число

№ слайда 88 Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N
Описание слайда:

Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .

№ слайда 89 Проекция вектора на ось
Описание слайда:

Проекция вектора на ось

№ слайда 90 Координаты вектора К о о р д и н а т а м и в е к т о р а н а з ы в а ю т с я е г
Описание слайда:

Координаты вектора К о о р д и н а т а м и в е к т о р а н а з ы в а ю т с я е г о п р о е к ц и и н а о с и к о о р д и н а т.

№ слайда 91 Координатные векторы
Описание слайда:

Координатные векторы

№ слайда 92 Разложение вектора на составляющие
Описание слайда:

Разложение вектора на составляющие

№ слайда 93 Ключевые понятия Вектор, модуль вектора, коллинеарность, компланарность, сложени
Описание слайда:

Ключевые понятия Вектор, модуль вектора, коллинеарность, компланарность, сложение и вычетание векторов, проекция вектора на ось.

№ слайда 94 Лекция6.Свойства линейных операций над векторами
Описание слайда:

Лекция6.Свойства линейных операций над векторами

№ слайда 95 Свойства линейных операций над векторами(продолжение)
Описание слайда:

Свойства линейных операций над векторами(продолжение)

№ слайда 96 Свойства линейных операций над векторами(продолжение)
Описание слайда:

Свойства линейных операций над векторами(продолжение)

№ слайда 97 Свойства линейных операций над векторами(продолжение)
Описание слайда:

Свойства линейных операций над векторами(продолжение)

№ слайда 98 Орт. Орт вектора. О р т о м н а з ы в а е т с я в е к т о р е д и н и ч н о й д
Описание слайда:

Орт. Орт вектора. О р т о м н а з ы в а е т с я в е к т о р е д и н и ч н о й д л и н ы. О р т о м в е к т о р а н а з ы в а е т с я с о н а п р а в л е н н ы й е м у о р т.

№ слайда 99 Единичный вектор Пусть дан вектор . Рассмотрим вектор коллинеарный вектору , оди
Описание слайда:

Единичный вектор Пусть дан вектор . Рассмотрим вектор коллинеарный вектору , одинаково с ним направленный , но имеющий длину, равную единице. Будем называть этот вектор ортом данного вектора .

№ слайда 100 Координаты единичного вектора
Описание слайда:

Координаты единичного вектора

№ слайда 101 Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если
Описание слайда:

Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).

№ слайда 102 Б а з и с Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора, взятых в
Описание слайда:

Б а з и с Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора, взятых в определенном порядке.

№ слайда 103 Б а з и с Базисом на плоскости называют два неколлинеарных вектора , взятых в оп
Описание слайда:

Б а з и с Базисом на плоскости называют два неколлинеарных вектора , взятых в определенном порядке; базисом на прямой называют любой ненулевой вектор на этой прямой.

№ слайда 104 Разложение вектора по базису Каждый вектор в пространстве, плоскости или на прям
Описание слайда:

Разложение вектора по базису Каждый вектор в пространстве, плоскости или на прямой может быть разложен по базису пространства, плоскости или прямой соответственно, причем это разложение единственно.

№ слайда 105 Модуль вектора
Описание слайда:

Модуль вектора

№ слайда 106 Коллинеарные векторы Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной п
Описание слайда:

Коллинеарные векторы Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.

№ слайда 107 Коллинеарные векторы
Описание слайда:

Коллинеарные векторы

№ слайда 108 Условие коллинеарности векторов Векторы коллинеарны, если их координаты пропорци
Описание слайда:

Условие коллинеарности векторов Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

№ слайда 109 Условие коллинеарности двух векторов (продолжение)
Описание слайда:

Условие коллинеарности двух векторов (продолжение)

№ слайда 110 Направляющие косинусы вектора
Описание слайда:

Направляющие косинусы вектора

№ слайда 111 Направляющие косинусы вектора
Описание слайда:

Направляющие косинусы вектора

№ слайда 112 Ключевые понятия Орт, координаты, базис, разложение вектора по базису, направляю
Описание слайда:

Ключевые понятия Орт, координаты, базис, разложение вектора по базису, направляющие косинусы вектора.

№ слайда 113 Лекция 7. Деление отрезка в данном отношении .
Описание слайда:

Лекция 7. Деление отрезка в данном отношении .

№ слайда 114 Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется прои
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

№ слайда 115 Скалярное произведение векторов
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов

№ слайда 116 Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном
Описание слайда:

Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

№ слайда 117 Физический смысл скалярного произведения
Описание слайда:

Физический смысл скалярного произведения

№ слайда 118 Угол между векторами
Описание слайда:

Угол между векторами

№ слайда 119 Проекция вектора на вектор
Описание слайда:

Проекция вектора на вектор

№ слайда 120 Свойства скалярного произведения
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения

№ слайда 121 Свойства скалярного произведения (продолжение)
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения (продолжение)

№ слайда 122 Свойства скалярного произведения (продолжение)
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения (продолжение)

№ слайда 123 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 124 Ключевые понятия Скалярное произведение векторов, физический смысл скалярного пр
Описание слайда:

Ключевые понятия Скалярное произведение векторов, физический смысл скалярного произведения, угол между векторами, проекция вектора на вектор.

№ слайда 125 Лекция8.Векторное произведение векторов Векторным произведением двух векторов на
Описание слайда:

Лекция8.Векторное произведение векторов Векторным произведением двух векторов называется вектор, который обозначается и определяется следующим образом: где – длина этого вектора равна произведению длин перемножаемых векторов на Синус угла между ними. Этот вектор перпендикулярен каждому из векторов и образует с ними правую тройку.

№ слайда 126 Обозначение векторного произведения векторов
Описание слайда:

Обозначение векторного произведения векторов

№ слайда 127 Физический смысл векторного произведения
Описание слайда:

Физический смысл векторного произведения

№ слайда 128 Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то
Описание слайда:

Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и .

№ слайда 129 Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направлен
Описание слайда:

Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, поворот по кратчайшему пути от вектора к вектору будет виден против движения часовой стрелки.

№ слайда 130 Пример Найти векторное произведение векторов
Описание слайда:

Пример Найти векторное произведение векторов

№ слайда 131 Векторные произведения координатных векторов
Описание слайда:

Векторные произведения координатных векторов

№ слайда 132 Площадь параллелограмма
Описание слайда:

Площадь параллелограмма

№ слайда 133 Площадь треугольника
Описание слайда:

Площадь треугольника

№ слайда 134 Свойства векторного произведения
Описание слайда:

Свойства векторного произведения

№ слайда 135 Свойства векторного произведения
Описание слайда:

Свойства векторного произведения

№ слайда 136 Векторное произведение в координатной форме
Описание слайда:

Векторное произведение в координатной форме

№ слайда 137 Пример Найти
Описание слайда:

Пример Найти

№ слайда 138 Ключевые понятия Векторное произведение векторов, физический смысл векторного пр
Описание слайда:

Ключевые понятия Векторное произведение векторов, физический смысл векторного произведения, правая и левая тройка векторов.

№ слайда 139 Лекция 9. Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называетс
Описание слайда:

Лекция 9. Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :

№ слайда 140 Смешанное произведение
Описание слайда:

Смешанное произведение

№ слайда 141 Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одно
Описание слайда:

Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

№ слайда 142 Условие компланарности трёх векторов
Описание слайда:

Условие компланарности трёх векторов

№ слайда 143 Объём параллелепипеда
Описание слайда:

Объём параллелепипеда

№ слайда 144 Объём тетраэдра
Описание слайда:

Объём тетраэдра

№ слайда 145 Ключевые понятия Смешанное произведение векторов , условие компланарности трёх в
Описание слайда:

Ключевые понятия Смешанное произведение векторов , условие компланарности трёх векторов.

№ слайда 146 Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» 1. Векторные и скалярные величины. 2.
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» 1. Векторные и скалярные величины. 2. Векторы. Основные определения. 3. Равенство векторов. Орт. 4. Линейные операции над векторами.

№ слайда 147 Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 5. Линейно зависимые (н
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 5. Линейно зависимые (независимые) векторы. 6. Базис на плоскости и в пространстве. 7. Разложение вектора по базису. 8. Линейные операции над векторами в координатной форме.

№ слайда 148 Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 9. Деление отрезка в да
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 9. Деление отрезка в данном отношении. 10. Направляющие косинусы вектора. 11. Проекция вектора на ось. 12.Угол между вектором и осью.

№ слайда 149 Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 13. Скалярное произведе
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 13. Скалярное произведение векторов. Свойства. 14. Векторное произведение векторов. 15. Смешанное произведение векторов. 16. Компланарность векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности.

№ слайда 150 Прямая на плоскости
Описание слайда:

Прямая на плоскости

№ слайда 151 Общее уравнение
Описание слайда:

Общее уравнение

№ слайда 152 Уравнение в отрезках
Описание слайда:

Уравнение в отрезках

№ слайда 153 Каноническое уравнение
Описание слайда:

Каноническое уравнение

№ слайда 154 Уравнение прямой, проходящей через две точки
Описание слайда:

Уравнение прямой, проходящей через две точки

№ слайда 155 Параметрические уравнения
Описание слайда:

Параметрические уравнения

№ слайда 156 С угловым коэффициентом
Описание слайда:

С угловым коэффициентом

№ слайда 157 Угол между двумя прямыми
Описание слайда:

Угол между двумя прямыми

№ слайда 158 Расстояние от точки до прямой
Описание слайда:

Расстояние от точки до прямой

№ слайда 159 Ключевые понятия Прямая, нормаль, направляющий вектор, угол между двумя прямыми,
Описание слайда:

Ключевые понятия Прямая, нормаль, направляющий вектор, угол между двумя прямыми, расстояние от точки до прямой.

№ слайда 160 Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости» 1.Различные способы задан
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости» 1.Различные способы задания прямой на плоскости. 2. Угол между двумя прямыми. 3. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

№ слайда 161 Лекция10.Кривые второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка имеет ви
Описание слайда:

Лекция10.Кривые второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид

№ слайда 162 Кривые второго порядка.
Описание слайда:

Кривые второго порядка.

№ слайда 163 Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстоя
Описание слайда:

Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса, есть величина постоянная.

№ слайда 164 Уравнение эллипса
Описание слайда:

Уравнение эллипса

№ слайда 165 Эллипс
Описание слайда:

Эллипс

№ слайда 166 Определение гиперболы Гиперболой называется геометрическое место точек, разность
Описание слайда:

Определение гиперболы Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная

№ слайда 167 Уравнение гиперболы
Описание слайда:

Уравнение гиперболы

№ слайда 168 Гипербола
Описание слайда:

Гипербола

№ слайда 169 Лекция11.Определение параболы Параболой называется геометрическое место точек, р
Описание слайда:

Лекция11.Определение параболы Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой .

№ слайда 170 Ключевые понятия Парабола, вершина, фокус, директриса , ось параболы.
Описание слайда:

Ключевые понятия Парабола, вершина, фокус, директриса , ось параболы.

№ слайда 171 Уравнение параболы
Описание слайда:

Уравнение параболы

№ слайда 172 Парабола
Описание слайда:

Парабола

№ слайда 173 Парабола
Описание слайда:

Парабола

№ слайда 174 Ключевые понятия Эллипс, гипербола, окружность, фокусы, оси, эксцентриситет.
Описание слайда:

Ключевые понятия Эллипс, гипербола, окружность, фокусы, оси, эксцентриситет.

№ слайда 175 Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» Каноническое уравнения
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» Каноническое уравнения окружности. Каноническое уравнение эллипса. Определение эллипса. 4. Определение гиперболы. 5. Каноническое уравнение гиперболы.

№ слайда 176 Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» (продолжение) 6.Опреде
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» (продолжение) 6.Определение параболы. Канонические уравнения параболы. 7. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

№ слайда 177 Полярные координаты
Описание слайда:

Полярные координаты

№ слайда 178 Лекция12.Плоскость
Описание слайда:

Лекция12.Плоскость

№ слайда 179 Общее уравнение
Описание слайда:

Общее уравнение

№ слайда 180 Уравнение в отрезках
Описание слайда:

Уравнение в отрезках

№ слайда 181 Уравнение через три точки
Описание слайда:

Уравнение через три точки

№ слайда 182 Угол между плоскостями
Описание слайда:

Угол между плоскостями

№ слайда 183 Условие параллельности плоскостей
Описание слайда:

Условие параллельности плоскостей

№ слайда 184 Условие перпендикулярности плоскостей
Описание слайда:

Условие перпендикулярности плоскостей

№ слайда 185 Расстояние от точки до плоскости
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости

№ слайда 186 Ключевые понятия Плоскость, угол между плоскостями, параллельность плоскостей, п
Описание слайда:

Ключевые понятия Плоскость, угол между плоскостями, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.

№ слайда 187 Вопросы для самопроверки по теме «Плоскость» 1.Общее уравнение плоскости. Частны
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Плоскость» 1.Общее уравнение плоскости. Частные случаи. 2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. 3. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

№ слайда 188 Лекция13.Прямая в пространстве
Описание слайда:

Лекция13.Прямая в пространстве

№ слайда 189 Параметрические уравнения
Описание слайда:

Параметрические уравнения

№ слайда 190 Уравнение прямой, проходящей через две точки
Описание слайда:

Уравнение прямой, проходящей через две точки

№ слайда 191 Общие уравнения прямой
Описание слайда:

Общие уравнения прямой

№ слайда 192 Угол между прямыми
Описание слайда:

Угол между прямыми

№ слайда 193 Параллельность прямых Если то
Описание слайда:

Параллельность прямых Если то

№ слайда 194 Перпендикулярность прямых Если то
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых Если то

№ слайда 195 Угол между прямой и плоскостью
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью

№ слайда 196 Условие параллельности прямой и плоскости Если то
Описание слайда:

Условие параллельности прямой и плоскости Если то

№ слайда 197 Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если
Описание слайда:

Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если

№ слайда 198 Ключевые понятия Прямая в пространстве, угол между прямыми в пространстве, парал
Описание слайда:

Ключевые понятия Прямая в пространстве, угол между прямыми в пространстве, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, угол между прямой и плоскостью.

№ слайда 199 Вопросы для самопроверки по теме «Прямая в пространстве» 1. Прямая в пространств
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Прямая в пространстве» 1. Прямая в пространстве. Способы задания. 2. Угол между двумя прямыми. 3. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

№ слайда 200 Лекция14.Поверхности второго порядка. Эллипсоид.
Описание слайда:

Лекция14.Поверхности второго порядка. Эллипсоид.

№ слайда 201 Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, с
Описание слайда:

Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой . Линия L при этом называется направляющей цилиндрической поверхности , а каждая из прямых, составляющих поверхность и параллельных прямой , ее образующей.

№ слайда 202 Цилиндрические поверхности Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в
Описание слайда:

Цилиндрические поверхности Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из координатных плоскостей , а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей L, то есть содержит только две переменных.

№ слайда 203
Описание слайда:

№ слайда 204 Конические поверхности Конической поверхностью называется поверхность, составлен
Описание слайда:

Конические поверхности Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия L при этом называется направляющей конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность, - ее образующей.

№ слайда 205 Конус
Описание слайда:

Конус

№ слайда 206
Описание слайда:

№ слайда 207 Однополостный гиперболоид
Описание слайда:

Однополостный гиперболоид

№ слайда 208
Описание слайда:

№ слайда 209 Двуполостный гиперболоид
Описание слайда:

Двуполостный гиперболоид

№ слайда 210
Описание слайда:

№ слайда 211 Эллиптический параболоид
Описание слайда:

Эллиптический параболоид

№ слайда 212
Описание слайда:

№ слайда 213 Гиперболический параболоид
Описание слайда:

Гиперболический параболоид

№ слайда 214 Ключевые понятия Поверхность, эллипсоид, конус, цилиндр, виды цилиндров, однопол
Описание слайда:

Ключевые понятия Поверхность, эллипсоид, конус, цилиндр, виды цилиндров, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, параболоид.

№ слайда 215 Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка» 1. Поверхности вт
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка» 1. Поверхности второго порядка и их канонические уравнения. 2. Общее уравнение поверхности второго порядка и его приведение к каноническому виду.

№ слайда 216 Лекция15. Некоторые кривые
Описание слайда:

Лекция15. Некоторые кривые

№ слайда 217
Описание слайда:

№ слайда 218
Описание слайда:

№ слайда 219
Описание слайда:

№ слайда 220
Описание слайда:

№ слайда 221
Описание слайда:

№ слайда 222
Описание слайда:

№ слайда 223
Описание слайда:

№ слайда 224
Описание слайда:

№ слайда 225 Ключевые понятия Замечательные кривые, кривая Гаусса, Декартов лист, циссоида Ди
Описание слайда:

Ключевые понятия Замечательные кривые, кривая Гаусса, Декартов лист, циссоида Диоклеса, лемниската Бернулли, циклоида, астроида, кардиоида.

№ слайда 226 Лекция16.Комплексные числа. Комплексным числом z называется число вида x+iy, где
Описание слайда:

Лекция16.Комплексные числа. Комплексным числом z называется число вида x+iy, где x и y–вещественные числа.

№ слайда 227 Комплексные числа (продолжение)
Описание слайда:

Комплексные числа (продолжение)

№ слайда 228 Комплексные числа (продолжение) Число x называется действительной частью, y–мним
Описание слайда:

Комплексные числа (продолжение) Число x называется действительной частью, y–мнимой частью комплексного числа z. Это записывают следующим образом: x=Rez, y=Imz.

№ слайда 229 Комплексные числа (продолжение) Если x=0, то число z называют чисто мнимым; если
Описание слайда:

Комплексные числа (продолжение) Если x=0, то число z называют чисто мнимым; если y=0 , то получается вещественное число z=x +0i. Два комплексных числа и называются сопряженными.

№ слайда 230 Комплексные числа (продолжение) Два комплексных числа и равны друг другу, если и
Описание слайда:

Комплексные числа (продолжение) Два комплексных числа и равны друг другу, если и ; комплексное число z считается равным нулю, если x=y=0.

№ слайда 231 Комплексные числа (продолжение) Всякое комплексное число можно изобразить точкой
Описание слайда:

Комплексные числа (продолжение) Всякое комплексное число можно изобразить точкой на плоскости, т.к. каждому z соответствует упорядоченная пара вещественных чисел (x;y).

№ слайда 232 Модуль комплексного числа Число называется модулем комплексного числа и обознача
Описание слайда:

Модуль комплексного числа Число называется модулем комплексного числа и обозначается .

№ слайда 233 Тригонометрическая форма комплексного числа.
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа.

№ слайда 234 Действия над комплексными числами
Описание слайда:

Действия над комплексными числами

№ слайда 235 Действия над комплексными числами(продолжение)
Описание слайда:

Действия над комплексными числами(продолжение)

№ слайда 236 Действия над комплексными числами(продолжение)
Описание слайда:

Действия над комплексными числами(продолжение)

№ слайда 237 Действия над комплексными числами(продолжение)
Описание слайда:

Действия над комплексными числами(продолжение)

№ слайда 238 Формулы Муавра
Описание слайда:

Формулы Муавра

№ слайда 239 Ключевые понятия Мнимая единица, комплексное число, действительная и мнимая част
Описание слайда:

Ключевые понятия Мнимая единица, комплексное число, действительная и мнимая части комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

№ слайда 240 Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 1. Формы записи комплексног
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 1. Формы записи комплексного числа. 2. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.

№ слайда 241 Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 3. Модуль и сопряженное ком
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 3. Модуль и сопряженное комплексного числа и их свойства. 4. Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра.

№ слайда 242 Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» (продолжение) 5. Извлечение
Описание слайда:

Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» (продолжение) 5. Извлечение корня из комплексного числа. 6. Основная теорема алгебры. 7. Геометрическое изображение комплексного числа.

№ слайда 243 Основная литература 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной а
Описание слайда:

Основная литература 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 2006. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2005, ч.1.

№ слайда 244 Основная литература
Описание слайда:

Основная литература

№ слайда 245 Дополнительная литература 1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М
Описание слайда:

Дополнительная литература 1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Физматлит, 2005. 2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 2006.

№ слайда 246 Дополнительная литература
Описание слайда:

Дополнительная литература

№ слайда 247 Использование материалов презентации Использование данной презентации возможно т
Описание слайда:

Использование материалов презентации Использование данной презентации возможно только при условии соблюдения требования законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности ,а также с учётом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью автора. Разрешается распечатывать любую часть презентации для личного некоммерческого использования, но не допускается её использование с какой-нибудь иной целью. Не разрешается вносить изменения в любую часть презентации.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru