Презентация на тему: Линейная функция 7 класс

Линейная функция

Определение Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида:

Прямопропорциональная зависимость Зависимость между переменными x  и y в линейной функции  y = kx является прямопропорциональной.

Свойства линейной функции y = kx при k 0  Область определения функции – множество R  всех действительных чисел. Корни - единственный корень x = 0. Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k: k > 0, то  y > 0 при x > 0 ; y < 0  при x < 0; k < 0, то  y > 0 при x < 0 ; y < 0  при x > 0. Экстремумов нет.

Монотонность функции: если  k > 0, то y  возрастает на всей числовой оси; если k < 0, то y убывает на всей числовой оси. Наибольшего и наименьшего значений нет. Область значений - множество R. Четность - функция y = kx нечетная.

График линейной функции y = kx Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tg. При положительных  k этот угол острый, при отрицательных - тупой.

График линейной функции y = kx+b Графиком линейной функции y = kx + b является прямая, смещенная на b единиц. Для построения графика достаточно двух точек. Например: A(0;b) B(−kb;0), если k 0 .

Общий случай График линейной функции y = kx + b при k 0, b 0.

Частный случай: b =0 График линейной функции y = kx + b при k 0, b =0.

Частный случай: k =0 График линейной функции y = kx + b при k =0, b 0.

Частный случай: k =0, b =0 График линейной функции y = kx + b при k =0, b =0.