Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений 10 класс

Решение тригонометрических уравнений 10 класс Ильина Светлана Владимировнаучитель математикилицей № 9 имени О.А.Жолдасбековаг.Шымкент, Казахстан

Цели урока: Формировать умение решать разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение, Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память, Воспитывать ответственность, самоконтроль

Актуализация опорных знаний Простейшие тригонометрические уравненияsin x =a, x =(-1) n arcsin a + πn, n € Z,cos x = a, x = ± arccos a + 2 πn, n € Z, tg x= a, x = arctg a + πn, n € Z,ctg x = a, x = arcctg a + πn, n € Z,

Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений

Решить уравнения:

1 вариант П Р О В Е Р К А

2 вариант

Найти корни уравнения: Вариант № 1 4cos2x + 4sin x- 1 = 0Вариант № 2 2cos2x – sin2x = 0

п р о в е р к а 4(1 – sin2x) + 4sinx -1=04 - 4 sin2x +4sinx -1=04 sin2x + 4sinx +3 =04 sin2x - 4sinx -3 =0sinx = y4y2 – 4y -3 =0y1=-1/2, y2= 1.5sinx = -1/2, x=(-1)n arcsin(-1/2) + πn, n € Zx=(-1)n (- π/6) + πn, n € Zx= (-1) n+1 π/6 + πn, n € Zsinx ≠ 1.5, 1,5 >1Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z2cos 2x –sin2x = 0 2cos2x – 2sinxcosx =02cosx (cosx - sinx )=0cosx =0 или cosx – sinx =0x= π/2 + πn, n € Z cosx – sinx =0 I : cosx ≠ 01 - tg x =0tgx =1x = π/4 + πn, n € Zcosx ≠ 0 x= π/2 + πn, n € Z - исключитьОтвет: π/4 + πn, n € Z

Решить однородное тригонометрическое уравнение: sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1

РЕШЕНИЕ sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1,sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0, sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x + sin2x + cos 2 x =0,2 sin2x + 5 sinx cosx +3cos2x =0 | : cosx≠0,2 tg2x +5 tgx + 3= 0,tgx= y,2y 2 +5y +3 = 0,По свойству коэффициентов y 1 = - 1, y 2 = - 3/2.tgx = -1, tgx = -1.5,x = - π/4 + πn, n € Z, x = arctg (-1.5) + πn, n € Z. x = - arctg 1.5 + πn, n € Z.Ответ: - π/4 + πn, - arctg 1.5 + πn, n € Z