Презентация на тему: Решение линейных уравнений с параметрами

Решение линейных уравнений с параметрами

Пусть дано уравнение 2х+3=х+а.Здесь х и а – переменные (неизвестные) величины. Переменная а при решении уравнения считается постоянной (т.е. это как бы зашифрованное число или несколько чисел) и называется параметром.Будем в уравнении буквами х, у, z, обозначать неизвестные, буквами a, b, c, d, …. k, l, m, n – параметры. Решить уравнение с параметром – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющие данному уравнению.

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений с параметрами.а·х=0где х – переменная, а – параметр.Если а ≠0, то а·х=0 х=0:а х=0Если а=0, то 0·х=0, равенство будет верно при любом х, х – любое.Ответ: а ≠0, х=0; при а=0, х – любое.

2. а·х=а, Рассмотрим возможные случаи.1) Если а≠0, то а·х=а х=а:а х=12) Если а=0, то 0·х=0, равенство будет верно при любом значении х, х – любое.Ответ: при а≠0, х=1; а=0, х – любое.3. 2х+3=х+а, преобразуем уравнение к виду: 2х–х=а–3х=а–3Это и будем единственным решением, т.к. числовой коэффициент при а равен 1, и нет необходимости выполнять деление, поэтому при любом значении а х=а–3.Ответ: при любом значении а х=а–3.

х+2=а·х Преобразуем уравнение. х–а·х=–2 Вынесем общий множитель х за скобку.х·(1–а)=–2(1–а) ·х=–2Рассмотрим следующие случаи.1–а≠0т.е. 1≠аили а≠1, тогда х=–2/(1–а);если 1–а=0 1=а а=1, тогда уравнение х+2=а·х будет выглядеть х+2=1·х х+2=х и, очевидно, решений не имеет. Ответ: при а≠1, х=–2/(1–а); при а=1 решений нет.

4. (3–а) ·х=2–5а. Возможны случаи: 1) 3–а≠0, тогда х=(2–5а)/(3–а) а≠33–а=0а=3, тогда уравнение (3–а)·х=2–5а будет выглядеть (3–3)·х=2–5·3 0·х=2–15 0·х=–13 Решений нет.Ответ: а≠3, х=(2–5а)/(3–а); а=3, решений нет.

(3а+7)·х=15а+35. Возможны случаи.1) 3а+7≠0, то есть 3а≠–7а≠–7/3тогда х=(15а+35)/(3а+7)х=5(3а+7)/(3а+7)х=5.2) 3а+7=03а=–7а=–7/3, тогда уравнение (3а+7)·х=15а+35 примет вид:(3(–7/3)+7)·х=15·(–7/3)+35(–7+7)·х=–35+350·х =0 значит х – любое число. Ответ: а≠–7/3, х=(15а+35)/(3а+7); а=–7/3, х – любое число.

Упражнения для самостоятельной работы:ах=х+34+ах=3х+13х+1=а5+х=ах4=а·хах=72х=3асх=–58х=3с(5+b)·х=7+3b(5b–1)x=15b–3