Презентация на тему: Производная. Применение производной

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение. А.Н. Крылов Производная. Применение производной. 11 класс. Учитель: Коленкова Людмила Николаевна

Тема урока: « Производная и её применение». Тип урока: Урок закрепления и совершенствование знаний. - организационный момент ; - постановка цели; - проверка домашнего задания; - воспроизведение ранее полученных знаний; - свобода деятельности в новой ситуации; - контроль усвоения полученных знаний; - домашнее задание и его инструктаж - подведение итогов урока.

Цель. Систематизировать ранее расcмотренный материал . Знания и навыки учащихся. Знать производные элементарных функций и правила дифференцирования. Знать признак возрастания (убывания) функции. Уметь составлять уравнение касательной к графику функции. Знать определение критических точек, точек максимума (минимума) функции . Знать алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной. Уметь применять полученные сведения для построения графиков функций на основе предварительного проведённого исследования функции в соответствии с планом. Готовится к ЕГЭ.

Проверка домашнего задания. 1. Задание №8 (ЕГЭ). Найдите наименьшее значение функции на отрезке 5;7 2. № 5.64 (в) Точка движется по прямой по закону .Определите скорость и ускорение в момент времени . 3. Написать уравнение касательной к графику функции у= в точке х = 4. №5.32 (а) Под каким углом пересекает ось Ох график функции у= в каждой из точек пересечения . У= 5. (ЕГЭ 2009 част С1) Найдите абсциссу точки графика функции у= , касательная в которой параллельна прямой у= Дополнительно. Построить график функции у= можно с презентацией

у = х3-2х2+3 R (действительные числа) R (действительные числа) R, кроме π/2+π n, n∈Z R (действительные числа) R (действительные числа) R (действительные числа) R, кроме 0 (действительные числа) R , кроме -2 (действительные числа) x∈(5;+∞) R (действительные числа) x∈[5;+∞) x∈(-∞;-5]

Решение задач по теме : «Применение производной к решению задач, к построению графиков функций. 1.(ЕГЭ 2009), часть С1. Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой у= или совпадают с ней. 2.№ 5.59. Доказать, что функция на отрезке -1;3 емеет один корень. 3.

План исследования и построения графика функции с помощью производной.

у / = -5х-5х4, у / = 0. -5х-5х4=0 -5х(1+х3)=0 -5х=0 или (1+х3)=0 х=0:(-5) х3=0-1 х=0 х3=-1 х=∛-1 х= -1 х1=0 и х2= -1 стационарные точки. у = 1-2,5х2-х5

1.(-∞; -1): f /(-2)= -5(-2) - 5(-2)4=10-80= -70, -700. 3.(0;+∞): f /(1)= -5(1) - 5(1)4= -5-5= -10, -10

1.При переходе через стационарную точку -1 производная меняет знак с "-" на "+", х2=-1 - точка минимума. f(-1)=1-2,5(-1)2-(-1)5=1-2,5+1= -0,5. 2.При переходе через стационарную точку 0 производная меняет знак с "+" на "-", х1=0 - точка максимума. f(0)=1-2,5(0)2-(0)5=1-0-0=1.

f(-1,5)=2,96875 f(-1)= - 0,5 f(-0,5)=0,40625 f(0)=1 f(0,5)=0,34375 f(1)= - 2,5

План исследования и построения графика функции с помощью производной.

Задания для классной работы. Построить график функции. 1. у=х3-3х2+4 2. у= - х3+4х2-4х. Задания для домашней работы

Итог урока. Задания ученикам по рефлексии их деятельности. Цель. Воспроизвести динамику чувств и ощущений учащихся за время участия в уроке. 1.Какие вопросы по изучаемой теме тебе стали более понятны? 2.Что осталось неясным по изучаемым темам? 3.Удовлетворен ли ты своей оценкой, полученной на этом уроке? 4.Как оценил бы ты себя сам? 5.Как часто тебе хотелось ответить на вопрос учителя? 6.Нравится ли тебе работать у доски?

Спасибо за урок!