Презентация на тему: Простейшие элементарные функции и их графики"

Простейшие элементарные функции и их графики

y = kx + b k > 0 0 y x A (-b/k;0) . B (0;b) . b

y = kx + b b = 0 y x 0 . C (х;k) k

y = kx + b M1 k > 0 y x 0 M0 . y0 x0 . x1 y1

y = kx + b k < 0 y x 0 b . B (0;b) . a A (a;0)

y = ax2 + bx + c C . . a > 0 y x 0 B (0;c) . A (-b/a;c)

y x 0 a < 0 y = ax2 + bx + c C A B . . . D < 0

y x 0 -1 1 y = x2 y = x4

y x 0 y = x3 y = x5 -1 -1 1 1

y x 0 -1 1 1 -1 . . y = 1/x

y x 0 y = 1/x2 y = 1/x3 -1 -1 1 1 . .

y x 0 1 1 y = x1/2 .

y x 0 y = x-1/2 1 1 .

y x 0 1 -1 п/2 -п/2 y = sin x -п п . . .

y x 0 1 -1 y = cos x п/2 -п/2 -п п . . . . .

y x 0 п/2 -п/2 y = tg x -3п/2 3п/2 п -п . . .

y x 0 -п п y = ctg x -п/2 п/2 -3п/2 3п/2 . . . .

y = ax y = logax y = x (a > 1) y x 0 1 1 а а . .

x y 0 y = ax y = logax y = x (0 < a < 1) .

x y 0 y = ax (a > 1) 1 .

x y 0 y = ax (0 < a < 1) 1 .

x y 0 y = ex 1 45˚ .

Примеры

0 y x 1 1 4 3 2 . . y = -3x + 4 X 0 1 y 4 1

y = 0,3x - 5 y x 0 -2 10 -5 . . X 0 10 y -5 -2

Построить график функции y = x2 + 2x – 8. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 2. xв = -b/2a = -1; yв = -9. 3. Нули функции: y = 0 x2 + 2x – 8 = 0 , D = 36, x1 = -4, x2 = 2 4. Пересечение с осью OY: x = 0, y = -8 x = -2, y = -8 5. Строим график.

0 x y . . . . . -1 -9 -8 -3 1 -2 y = x2 + 2x - 8

Построить график функции y = -x2 + 8x - 7. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. 2. xв = -b/2a = 4; yв = 9 3. Нули функции: y = 0 -x2 + 8x - 7 = 0, D = 36, x1 = 7, x2 = 1 Пересечение с осью OY: x = 0, y = -7 x = 8, y = -7 5. Строим график.

0 y x -7 7 9 4 1 . . . . . 8 y = -x2 + 8x - 7

На этом пока и закончим первоначальное знакомство с простейшими ФУНКЦИЯМИ и их графиками.