Презентация на тему: Графики тригонометрических функций

Алгебра и начала анализа, 10 класс Графики тригонометрических функций Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета»)

На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; ].

Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [− ; 0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 1800). Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [− ; ].

Напомним некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [−; ]:

На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( /6; 0,5), ( /2; 1), ( 5/6; 0,5) и ( ; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2n (n) единичных отрезков. График функции y=sinx называется синусоидой.

Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой. График функции y=cosx называется косинусоидой.

линия тангенсов

График функции y=tgx называется тангенсоидой

График функции y=ctgx называется котангенсоидой