Презентация на тему: Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

Г.Озёры МБОУ гимназия №4 учитель математики: Хлыстова Т. В.

Притча

Девиз урока: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…»

Тема урока: Вычисление значений тригонометрических выражений и применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Краткая историческая справка

Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» — треугольник и «метрео» — измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием астраномии — науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной — и географии.

Астрономия зародилась и развивалась в Египте, Китае, Индии и других странах древности. Зачатки тригонометрии обнаружены в сохранившихся документах Древнего Вавилона, где астрономия достигла значительного развития.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 1800.

Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат- Туси (1201 — 1274), уроженец иранского города Тус, первый открыл путь к отделению тригонометрии от астрономии и выделению ее в самостоятельную дисциплину.

В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 г. под названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к научению мудролюбивых тщателей». В издании этих таблиц участвовал Л. Ф Магницкий

Леонардо Эйлер разработал науку о тригонометрических функциях, установил несколько неизвестных до него формул и ввел единообразные знаки. Впервые в его трудах встречаются записи sin x, tg x.

Первым графиком тригонометрической функции появившимся в печати была синусоида. Применение графиков функций вошло в широкое употребление лишь после появления «Геометрии» Декарта и создания аналитической геометрии.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

Устная разминка 1.Какому выражению соответствует значение? А) Б) В) 2.Выбрать возможный вариант. А) Б) В) 3. Какой из углов является угломIIчетверти? А) Б) В) 4.В каких четвертяхsin иcos имеют разные знаки? А)IIиIV Б)IиIII В)IиIV. 5.Оцените значение выражения2+3

Укажите номера верных равенств 1) sin (-3x) = sin 3x 2) cos 5x = cos (-5x) 3) tg 2x = -tg 2x 4) ctg (-2,5x) = - ctg 2,5x 5) –sin 5x = sin (-5x)

Основные тригонометрические формулы. sin2 + cos2 = 1- sin2 = 1-cos2 = tg .ctg = 1+tg2 = 1+ctg2 = 1 cos2 sin2 1 1/cos2 1/sin2

Задание Найдите значения выражений В Ы Ч И С Л И Т Е Ответ

Физкультминутка

Рефлексия

Спасибо за урок! До свидания!