Презентация на тему: Методы решения тригонометрических уравнений
Методы решения тригонометрических уравнений
«Счастливый случай»
1 гейм «Разминка»
1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения? 3. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =a? 4. Какому числовому промежутку принадлежат значения arccos a? 5. Найти arccos(-a). 6. Какому промежутку принадлежат значения arctg a? 7. Чему равен arctg (-a)? 8. Решение уравнения вида sin x=a при |a| > 1? 9. При каком значении а, уравнение sin x =a имеет решения? 10. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x =a? 11. Какому числовому промежутку принадлежат значения arcsin a? 12. Найти arcsin(-a). 13. Какому промежутку принадлежат значения arcctg a? 14. Чему равен arcctg (-a)?
2 гейм «Дальше, дальше…»
1. sin x = a 2. cos x = a 3. tg x = a 4. ctg x = a 5. sin x = 1 6. cos x = 1 7. sin x =- 1 8. cos x =- 1 9. sin x = 0 10. cos x = 0 Е X = ± arccos a + 2Пn О x = П/2 + 2Пn Р X = 2Пn В X = (- 1)n arcsin a + Пn Е X = - П/2 + 2Пn Р X = arctg a + Пn Ш X = П + 2Пn Л x = Пn Н X = arcctg a + Пn И X = П/2 + Пn
3 гейм «Спешите видеть, отвечать, решать»
2 sin²x + sin x – 1 = 0√3 sin x/4 – cos x/4 = 0sin x cos x - cos² x = 0
2 sin²x + sin x – 1 = 0 sin x = t, D = 9, t1 = ½, t2 = - 1, sin x = ½, x = (- 1)n П/6 + Пn, sin x = - 1, x = - П/2 + 2Пn
√3 sin x/4 – cos x/4 = 0 √3 tg x/4 – 1 = 0, √3 tg x/4 = 1, tg x/4 = 1/√3, x/4 = arctg 1/√3 + Пn, x/4 = П/6 + Пn, X = 2П/3 + 4 Пn.
sin x cos x - cos² x = 0, cos x (sin x – cos x) = 0, cos x = 0, x = П/2 + Пn, sin x – cos x = 0, tg x – 1 = 0, tg x = 1, x = П/4 + Пn
4 гейм «Темная лошадка»
5 гейм «Заморочки»
Если «да» ─ , если «нет» ˄ cos ² x + sin ² x = 1, решением данного уравнения являются любые значения х. Х = П/2 + 2Пn корень уравнения cos x = 0. cos x = 1/2, его серия корней х = П/3 + 2 Пn Метод решения уравнения 2cos ² x + 3cos x = 0 разложение на множители. sin x + cos x = 1 - однородное уравнение. Математика – мой любимый предмет.
