Презентация на тему: Квадратичная функция и ее свойства

Квадратичная функция и ее свойства.

Определение. Функция вида у = ах2+bх+с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1 2) у=3х2-1 5) у=4х2 3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0). у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

Чтобы построить график функции надо: Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы. Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

Найдите соответствия:

Вершина параболы: Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=m х=2 х=0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С осью Ох: у=0 ах2+bх+с=0 С осью Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)

Тест.

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты вершины параболы (т; п). Провести ось симметрии. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

а<0,парабола ветвями внизВершина параболы А(-з;1) Ось параболы х =-3 Нули функции -4 и -2 Таблица значений функции

График функции у=-х²-6х-8

Свойства функции: у>0 на промежутке у<0 на промежутке Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке Наибольшее значение функции равно

Задание из сборника №4.5(2) а=1˃0 - ветви вверх Вершина m=1;n=-1 х=1-ось симметрии х(х-2)=0 х=0 х=2

Задание из сборника №4.13(1) при х ϵ (-∞;-1) (0;1) (1;+∞)

Тест.

Домашнее задание: № 4.17(2) №4.19 (2) № 4.9(2) № 4.8(2) № 4.13(2)

Спасибо за урок!