Презентация на тему: Квадратичная функция. Её свойства и график 8 класс

Квадратичная функция. Её свойства и график Урок алгебры в 8-м классеУчитель математики: Бордачёва Ирина Викторовна

Определение квадратичной функции Функцию вида y = ax2 + bx + c, где a, b, c - произвольные числа, причём a ≠ 0, называют квадратичной функцией («a» называют старшим коэффициентом). Примеры: y = 3x2 + 5x + 6, y = 5x2 – 7x, y = 1/2x2 + 1.

Построить график функции y = x2 + 8x +7.Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)2 + m.y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 = = x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7y = (x + 4)2 – 9 y = x2 , на 4, на 9График квадратичной функции – парабола.

Построить график функции y = x2 + 3x +2.y = x2 + 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 = = x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2y = (x + 1,5)2 − 0,25 y = x2 , на 1,5, на 0,25

Найти координаты вершины параболы А(хв, ув) по формулам построить эту точку в координатной плоскости, провести ось симметрии параболы.С правой стороны от оси симметрии взять 2-3 значения аргумента (х1, х2, х3), вычислить значения функции f(х1), f(х2), f(х3). Отметить точки в координатной плоскости. С левой стороны от оси симметрии отметить симметричные точки, построить параболу.

y = 2x2 + 4x – 1А(-1; -3), a 0 – ветви параболы направлены вверх

Куда направлены ветви параболы?Найдите координаты вершины параболы.Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы. y = -x2 + 2x + 1y = -3x2 – 6x + 1y = 3x2 – 12xy = -2x2 + 8x – 5y = x2 + 4x + 5

Постройте график функцииy = x2 + 4x Укажите по графику: наименьшее значение функции; промежутки убывания и возрастания; значения аргумента, при которых y 0, y 0. А(-2; -4), ветви направлены вверх, т. к. a 0.

Определить координаты вершины параболы.Уравнение оси симметрии параболы.Нули функции.Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.Каков знак коэффициента a?Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?