Презентация на тему: Функция

Функция

Функция у=f(x) – зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение другой зависимой переменной.Переменная, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной, а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют зависимой переменной.Независимая переменная – Зависимая переменная – .

График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Способы задания функциис помощью формулыДлина прямоугольника х см, а ширина на 5 см меньше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х-5) у=4х-102) Длина прямоугольника х см, а ширина на 6 см больше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х+6) у=4х+12

Способы задания функциитабличныйОтец старше сына на 20 лет, заполните таблицу. Запишите зависимость возраста отца от возраста сына.y – возраст отца, x – возраст сына y – возраст сына, x – возраст отца

Способы задания функцииграфический На рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха в течении суток С помощью этого графика можно определить для каждого момента времени t (в часах), свою температуру.

Основные определения и свойства функций

Область определения функции – это те значения, которые может принимать независимая переменная. Обозначение: D(f).

Область определения функции Областью определения функции называется множество всех значений независимой переменной х.Обозначение: D(f).

Найдите область определения функции D(f) x[-4;4]

Область значения функции – это те значения, которые может принимать зависимая переменная. Обозначение: E(f).

Найдите область значения функции E(f) x[-2;2]

Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия:1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0. (Симметричным множеством чисел называется множество, где с каждым числом х, присутствует и число –х.)2) выполняется равенство f (-x) = f (x) -2 и 2 принадлежат D(f)f(-2)=4f(2)=4f (-x) = f (x) График чётной функции расположен симметрично относительно оси ординат.

Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия:1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0.2) выполняется равенство f(-x) = -f(x) y=x3D(f) (-;0][0;+ )f(-x) = (-x)3=-x3= -f(x) График нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат.

Выполните устно Функция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ?f ( -8 ) = 71, тогда f ( 8 ) = ? Функция g ( x ) – нечетная,g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ?g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ]. Постройте ее график, зная, что: I – f ( x ) – четная . II – f ( x ) – нечетная.

Нули функции – это те значения переменной, при которых значения функции равны нулю f(x)=0. Нули функции так же называют корнями функции.Функция может иметь несколько нулей. y=x(x+1)(x-3) x(x+1)(x-3)=0x=0, x=-1, x=3.

Графически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с осью абсцисс. На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x[-2;2]с нулями: x=-1, x=3 и x=0 .

Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки, на которых функция сохраняет (не меняет) знак. y=x(x+1)(x-3) D(f): x[-2;2]y>0 при y<0 при

Укажите промежутки знакопостоянства

Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если-большему значению аргумента соответствует большее значение функции.- для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких что x2 > x1 следует f(x2)>f(x1).

Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если-большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.- для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких что x2 > x1 следует f(x2)<f(x1).

Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функций

Схема элементарного исследования функцииУказывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…)Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётнойУказывается периодичность функцииОпределяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х)Указываются промежутки знакопостоянства функцииУказываются промежутки возрастания и убывания функции

Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…)Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётнойУказывается периодичность функцииОпределяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х)Указываются промежутки знакопостоянства функцииУказываются промежутки возрастания и убывания функции

(Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…)Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётнойУказывается периодичность функцииОпределяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х)Указываются промежутки знакопостоянства функцииУказываются промежутки возрастания и убывания функции

Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…)Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётнойУказывается периодичность функцииОпределяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х)Указываются промежутки знакопостоянства функцииУказываются промежутки возрастания и убывания функции

Задание 1. Установите соответствие

Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций

Задание 3. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите область значений этих функций