Презентация на тему: Функция (9 класс)

Функция Подготовил Кожемяко Никита, 9 класс2008г.

Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзаменуПроблема – в школьном курсе алгебры недостаточно задач с модулемОбъект исследования – функцияПредмет исследования – функция у=|x|Цель – рассмотреть решение распространённых задач с модулемГипотеза – я предполагал, что задачи с модулем решаются только графическиЗадачи –1.Вспомнить известную мне информацию о задачах с модулем2.Придумать новые задачи3.Проконсультироваться с учителем4.Создать презентацию5.Защитить работу

Определение модуля В математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль числа х.Абсолютная величина числа х равна этому числу, если х>0, равна противоположному числу –х, если x<0, и равна нулю, если х=0.Таким образом, функция |x| определена для всех х (-∞;+∞).Множество её значений совпадает с множеством неотрицательных чисел. х, если х≥0,-х, если х<0.

График функции Свойства функции 1.D(f)=(-∞;+∞)2.E(f)=[0;+∞)3.Ограничена снизу4.Возрастает на[0;+∞) убывает на(-∞;0]5.Чётная функция6.7.Непрерывна

Решение уравнений с модулем графическим методом |x-3|-1=x3 y=|x-3|-1 y=x3 Ответ: x=1

Решение неравенств с модулем графическим методом Решим неравенство |x|-2 ≥

Решение уравнения с параметром и модулем графическим способом Сколько решений имеет уравнение |x+2|+1 =c y=|x+2|+1 y=c Рассмотрим 3 случаяIсл. c>1, 2 решенияIIсл. c<1, нет решенийIIIсл. c=1, 1 решение

Аналитический метод решения уравнения с модулем Решим уравнение|x-3|=5I способ Рассмотрим два случая 1 случай x-3≥0x-3=5x=5+3x=8, 8-3≥0 (и) 2 случай x-3<03-x=5-x=5-3x=-2, -2-3<0 (и) II способx-3=5 или x-3=-5x=8 x=-2

Алгоритм решения уравнений с модулем Найти нули модулей.Отметить нули на координатной прямой.Решить уравнение на каждом из промежутков с помощью системы.Написать ответ.

Решение уравнений с двумя модулями |x|=|x-3|+4-x|x|=0,|x-3|=0 Нули модулей: 0;3 1сл. x<0-x=3-x+4-xx=7, 7<0 (л)Решений нет 2сл. 0≤x≤3x=-x+3+4-xx=7/3 ,0≤7/3≤3 (и) 7/3 - корень 3сл. x>3x=x-3+4-xx=1 ,1>3 (л)Решений нет

Решение неравенств с модулем аналитическим методом I случай x+2≥0x+2≥1x≥-2x≥-1 II случай x+2<0-2-x<1x<-2x>-3x [-1;+∞) x [-3;-2] Ответ: (-3;-2)U[-1;+∞).

Решение неравенств с модулем различными методами Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5) на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам нужно Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем на 2-это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞)Итак, получили следующее решения неравенства: х<0.5;x>4.5.Четвёртый способ.Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны, то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование неравенства. Получим |2x-5|2>42Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим (2x-5-4)(2x-5+4)>0Применив метод интервалов получим тот же ответ.

Алгоритм решения неравенств с модулем Найти нули модулей.Отметить нули на координатной прямой.Решить неравенство на каждом из промежутков с помощью системы.Написать ответ.

Решение неравенств с двумя модулями|x+1|≥|x-2| Нули модулей: -1;2 1сл. x<-1-x-1≥-х+20x≥3, 0≥3 (л)Решений нет 2сл. -1≤x≤2х+1≥-x+22х≥1х≥0,53сл. x>2х+1≥х-20x≥-3,0≥3 (и)Ответ:(0,5;+∞)

График функции у=|x+1|-|x-2| 1сл. x<-1у=-x-1+х-2x<-1у=-3 2сл. -1≤x≤2у=х+1+x-2-1≤x≤2у=2х-1 3сл. x>2у=х+1-х+2x>2у=3 -3, x<-12х-1, -1≤x≤23, x>2

В ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась.Я не только вспомнил графический способ, но и научился решать уравнения и неравенства аналитическим методом и строить графики с несколькими модулями.В дальнейшем можно рассмотреть аналитический метод решения неравенств и уравнений с модулем и параметром.

Список литературы Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб.изуч математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред. Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение.Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа 10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.