Презентация на тему: Способы решения тригонометрических уравнений

Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения , приводимые к квадратным уравнениямОднородные уравненияРазложение на множителиЗамена переменнойМетод вспомогательного углаПонижение степеней

уравнения,приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=02*(1-sin²x)+sinx+1=02-2sin²x+sinx+1=0-2sin²x+sinx+3=0Пусть a=sinx-2a²+a+3=0a1=-1, a2=1,5Sinx=-1 sinx=1,5X=-П/2+2Пn, нет корней

Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²xДелим на sin²x обе части уравнения3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²xИзвестно ,что ctg x= cos x/sin xПолучим 3+ctgx=2ctg²xПусть a=ctg x3+a=2a²2a²-a-3=0a1=1,5 a2=-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

Разложение на множители 4sin²x-sin2x=04sin²x-2sinx cosx=02sinx(2sinx-cosx)=0Sinx=0 или 2sinx-cosx=0x1=Пn 2sinx-cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+Пk

Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgxПусть y=1+tgx2y - 3 =5Y2y²-3=5yy≠02y²-5y-3=0y1=3 , y2=-0,51+tgx=3 1+tgx=-0,5tgx=2 tgx=-1,5X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk

Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 √A²+B²=√1²+1²=√2Делим обе части уравнения на √21 cos3x+1 sin3x=1√2 √2 √2 Пусть cosφ=1/√2 , sinφ=1/√2,φ=П/4cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/√2Cos(3x-φ)=1/√23x-φ=±П/4+2Пn3x=±П/4+φ+2Пn,X=±П/12+П/12+2Пn/3

Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2(Sin²x)²+(cos²x)²=1/2Известно,что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)= 2=1+cosx2 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1 2 2 21-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=22cos²x=0cosx=0X=П/2+Пn