Презентация на тему: Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольниковЕсли три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Упражнение 1В треугольниках АВС и MNK справедливы неравенства AB MN, BC NK, CA KM, а треугольники все же равны. Возможно ли это?

Упражнение 2На рисунке AB=DC и BC=AD. Докажите, что угол B равен углу D.Доказательство: Проведем отрезок AC. Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, угол B равен углу D.

Упражнение 2’На рисунке AB=DC и BC=AD. BAC = 31o, BCA = 29o. Найдите угол ACD.Решение: Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, ACD = BAC = 31o.

Упражнение 2”На рисунке AB=BD и AC=CD. ABC = 61o, ACB = 59o. Найдите угол BCD.Решение: Треугольники ABC и DBC равны по третьему признаку. Следовательно, BCD = ACB = 59o.

Упражнение 3На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что отрезок АС является биссектрисой угла BAD.Доказательство: Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку. Следовательно, угол BAC равен углу DAC, т.е. AC – биссектриса угла BAD.

Упражнение 4На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. Докажите, что 1 = 2.Доказательство: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, угол ACB равен углу FDE и, значит, 1 = 2.

Упражнение 4’На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. 1 = 140o. Найдите 2.Решение: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, 2 = 1 = 140о.

Упражнение 5Точки A, B, C, D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и ABE2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны.Доказательство: Из равенства треугольников ABE1 и ABE2 следует равенство сторон BE1, BE2 и углов CBE1, CBE2. Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников BCE1 и BCE2. Аналогичным образом, из равенства треугольников BCE1 и BCE2 вытекает равенство треугольников CDE1 и CDE2.

Упражнение 6На рисунке АВ = CD, AD = BC, ВЕ - биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что ∆ABE = ∆CDF.Доказательство: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, BC = DA, AC – общая. Следовательно, равны углы BAC и ACD, ABC и CDA. Из равенства последних углов следует равенство углов ABE и CDF. Треугольники ABE и CDF будут равны по второму признаку равенства треугольников (AB = CD, BAE = DCF, ABE = CDF).

Упражнение 7Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если у них равны медианы BM и B1M1, стороны AB и A1B1, AC и A1C1.Доказательство: Треугольники ABM и A1B1M1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы BAC и B1A1C1. Треугольники ABC и A1B1C1 будут равны по первому признаку равенства треугольников.

Упражнение 8На рисунке CD = ED, 1 = 2. Докажите, что 3 = 4.Доказательство: Треугольник OCE равнобедренный (OC = OE). Треугольники OCD и OED равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы 3 и 4.

Упражнение 9На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.Ответ: а) ADC и BDC; б) EFH и GFH; в) KLN и MNL; г) POR и QOR, POS и QOS, PRS и QRS; д) AOD и BOC, ABD и BAC, ACD и BDC; е) KLS и NMS, KMS и NLS; ж) AOB и BOC и COD и AOD, ABD и BCD и ADC и DAB.