Презентация на тему: Параллельность прямой и плоскости

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИОпределение. Прямая называется параллельной плоскости, еслиона не имеет с ней ни одной общей точки.

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИТеорема. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая параллельна самой плоскости.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Вопрос 1Верно ли утверждение о том, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?

Вопрос 2Верно ли утверждение: "Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости"?

Вопрос 3Одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Вопрос 4Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

Вопрос 5Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?

Упражнение 1Сторона AF правильного шестиугольника ABCDEF лежит в плоскости α, не совпадающей с плоскостью шестиугольника. Как расположены остальные стороны ABCDEF относительно плоскости α?Ответ: AB, BC, DE, EF пересекают плоскость; CD параллельна плоскости.

Упражнение 2В кубе A…D1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, параллельные прямой: а) AA1; б) AB1; в) AC1.

Упражнение 3В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через ребра призмы и параллельные прямой: а) AB1; б) AC1; в) AD1.

Упражнение 4Сколько плоскостей проходит через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельных прямой: а) AA1; б) AB?

Упражнение 5Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра куба A…D1? Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.

Упражнение 6Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра октаэдра? Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.

Упражнение 7Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра икосаэдра. Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.

Упражнение 8Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра додекаэдра. Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.

Упражнение 9Даны две скрещивающиеся прямые. Как через одну из них провести плоскость, параллельную другой?Решение: Через точку одной прямой провести прямую, параллельную второй данной прямой. Затем через полученные пересекающиеся прямые провести плоскость. Она будет параллельна второй данной прямой.

Упражнение 10В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм. Каково взаимное расположение прямой пересечения плоскостей граней SAB и SCD и плоскости основания ABCD?