Презентация на тему: Правильные многоугольники в историческом развитии

Правильные многоугольники 8 класс г.Череповец

Где в жизни вы встречались с многоугольниками?

Задание 1 : Практическое задание (в группах). Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник.

Построенная фигура: Шестиугольник и двенадцатиугольник.

Задачи урока: Ввести понятие правильного многоугольника. Вывести формулу для вычисления угла правильного n-угольника и показать ее применение в процессе решения задач.

Задание 2 : БИНАРНЫЙ ТЕСТ2 (индивидуально). 1. Любой правильный многоугольник является выпуклым. 2. Любой выпуклый многоугольник является правильным. 3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. 4. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его углы равны. 5. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. 6. Любой четырехугольник с равными углами является правильным. 7. Любой правильный четырехугольник является квадратом

Задание 3 : Работа в группах. Чему равен каждый из углов правильного многоугольника:

Задание 4 :Работа в группах. В таблице заполните пустые клетки ( n-угол правильного n-угольника, n-сторон, S n- сумма углов правильного n-угольника). Решение задач записать в тетрадь.

Решение задач. 1) Дано: αn = 108° Найти: n = ? и Sn = ? Решение: 1. n · αn = 180°(n -2) 2. Sn = n · αn 108° n = 180°(n -2) Sn = 108° · 5 = 540°

Решение задач. 2) Дано: n = 20 Найти: αn = ? и Sn = ? Решение: 1. Sn = 180°(n -2) 2. αn = Sn : n Sn = 180°(20 - 2) α20 = 3240° : 20 = 162° Sn = 3240°

Решение задач. 3) Дано: Sn = 1260° Найти: αn = ? и n = ? Решение: 1. 1260°= 180°(n - 2) 2.αn = 1260° : 9 = 140° 1260°= 180°n - 360° 180°n =360°+ 1260° n = 9

Проверка.

Задание 5: Устная работа. Многоугольник называется правильным если ……. Сумма углов многоугольника равна……. Прямоугольник……….правильным многоугольником. Угол правильного многоугольника равен…………………… Квадрат…………………..правильным многоугольником. Ромб ……………………….правильным многоугольником.

Задание 6: Творческое задание. Возможно кто-то из вас в будущем займется этим творческим и интересным занятием. Представьте, что к вам в фирму пришел заказчик. Сколько вариантов покрытия паркета из правильных многоугольников вы предложите? Замечание: Покрывать плоскость паркетом необходимо без просветов.

Вывод: Плоскость без просветов можно покрыть правильными треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками (если многоугольники одного вида).

Паркеты из правильных многоугольников

А если многоугольники разных видов?

Домашнее задание: Домашнее задание: 1) Составить орнамент, элемент паркета из правильных многоугольников (различные виды многоугольников) с помощью компьютера. 2) Составить задачу и обратные к ней на применение формулы для вычисления угла правильного n – угольника.

Дополнительно: Задача №1082 Чему равна сумма внешних углов правильного n- угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?