Презентация на тему: Поворот в геометрии

Поворот Говорят, что точка А' плоскости получается из точки А поворотом вокруг точки О на угол φ, если OA' = OA и AOA' = φ. Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении (против часовой стрелки или по часовой стрелке) на заданный угол φ, называется поворотом вокруг точки О на угол φ. 900igr.net

Симметрия n-го порядка Говорят, что фигура F' получается поворотом фигуры F вокруг точки О на угол φ, если все точки фигуры F' получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг точки О на угол φ.

Свойства Свойство 1. Поворот сохраняет расстояния между точками. Свойство 2. Поворот переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Вопрос 1 Что называется поворотом вокруг точки? Ответ: Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении (против часовой стрелки или по часовой стрелке) на заданный угол φ, называется поворотом вокруг точки О на угол φ.

Вопрос 2 Какая точка называется центром симметрии n-го порядка?

Вопрос 3 Сформулируйте свойства поворота. Ответ: 1. Поворот сохраняет расстояния между точками. 2. Поворот переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Упражнение 1 На какой угол нужно повернуть прямую, чтобы полученная прямая была: а) перпендикулярна исходной; б) параллельна исходной. Ответ: а) 90о; б) 180о.

Упражнение 2 Правильный треугольник повернули на 60о вокруг центра описанной окружности. Какая фигура является общей частью полученного и исходного треугольников? Ответ: Правильный шестиугольник.

Упражнение 3 Квадрат повернули вокруг точки пересечения диагоналей на угол 45о. Какая фигура является общей частью полученного и исходного квадратов?

Упражнение 4 Правильный пятиугольник повернули вокруг центра описанной окружности на угол 36о. Какая фигура является общей частью полученного и исходного пятиугольников?

Упражнение 5 Правильный шестиугольник повернули вокруг центра описанной окружности на угол 30о. Какая фигура является общей частью полученного и исходного шестиугольников?

Упражнение 6 Какие фигуры, изображенные на рисунке, при повороте переходят сами в себя? Укажите центры и углы поворота. Ответ: а) Центр описанной окружности, 120о; б) точка пересечения диагоналей, 180о; в) центр описанной окружности, 60о; г) центр окружности, произвольный угол; д) центр описанной окружности, 72о.

Упражнение 7 На какой наименьший угол нужно повернуть окружность вокруг точки A, ей принадлежащей, чтобы повернутая окружность касалась исходной? Ответ: 180о.

Упражнение 8 Точка A удалена от центра окружности радиуса 2 на расстояние 4. На какой наименьший угол нужно повернуть окружность вокруг точки A, чтобы повернутая окружность касалась исходной? Ответ: 60о.

Упражнение 9 На рисунке укажите буквы латинского алфавита, имеющие центр симметрии 2-го порядка. Ответ: H, I, N, O, S, X, Z.

Упражнение 10 Центром симметрии какого порядка является точка пересечения диагоналей: а) параллелограмма; б) ромба; в) прямоугольника; г) квадрата; д) правильного пятиугольника? Ответ: а) 2-го порядка; г) 4-го порядка. б) 2-го порядка. в) 2-го порядка. д) 5-го порядка.

Упражнение 11 Симметрией какого порядка обладают снежинки? Ответ: 6-го порядка.

Упражнение 12 Может ли центр симметрии n-го порядка фигуры не принадлежать ей? Ответ: Да.

Упражнение 13 Изобразите точку A’, полученную из точки A поворотом вокруг точки O на угол 90о против часовой стрелки.

Упражнение 14 Изобразите точку A’, полученную из точки A поворотом вокруг точки O на угол 270о против часовой стрелки.

Упражнение 15 Изобразите отрезок A’B’, полученный из отрезка AB поворотом вокруг точки O на угол 90о по часовой стрелке.

Упражнение 16 Отрезок CD получен поворотом отрезка AB на угол 90о по часовой стрелке. Укажите центр поворота.

Упражнение 17 Изобразите треугольник A’B’C’, полученный из треугольника ABС поворотом вокруг точки O на угол 90о против часовой стрелки.

Упражнение 18 Изобразите треугольник, полученный поворотом треугольника ABC вокруг точки O на угол 90о по часовой стрелке.

Упражнение 19 Изобразите треугольник, полученный из треугольника OAB поворотом вокруг точки O на угол 60о против часовой стрелки.

Упражнение 20 Изобразите треугольник, полученный из треугольника ABC поворотом вокруг точки O на угол 40о по часовой стрелке.

Упражнение 21 Точка B получена поворотом точки A на угол 90о против часовой стрелки. Укажите центр поворота.

Упражнение 22 Точка B получена поворотом точки A на угол 90о по часовой стрелке. Укажите центр поворота.

Упражнение 23 Треугольник DEF получен поворотом треугольника ABС на угол 90о против часовой стрелки. Укажите центр поворота.

Упражнение 24 Треугольник A’B’C’ получен поворотом треугольника ABC по часовой стрелке вокруг точки O. Найдите угол поворота. Ответ: 90о.

Упражнение 25 Треугольник A’B’C’ получен поворотом треугольника ABC по часовой стрелке вокруг точки O. Найдите угол поворота. Ответ: 180о.

Упражнение 26 Треугольник A’B’C’ получен поворотом треугольника ABC по часовой стрелке вокруг точки O. Найдите угол поворота. Ответ: 45о.

Упражнение 27 Треугольник A’B’C получен поворотом треугольника ABC против часовой стрелки вокруг точки C. Найдите угол поворота. Ответ: 135о.

Упражнение 28 Изобразите четырехугольник, полученный поворотом четырехугольника ABCD вокруг точки O на угол 270о против часовой стрелки.

Упражнение 29 Центром симметрии какого порядка является точка O для шестиугольника, изображенного на рисунке? Ответ: Второго.

Упражнение 30 Центром симметрии какого порядка является точка O для восьмиугольника, изображенного на рисунке? Ответ: Четвертого.

Упражнение 31 Центром симметрии какого порядка является точка O для многоугольника, изображенного на рисунке? Ответ: Девятого.

Упражнение 32 Центром симметрии какого порядка является точка O для звездчатого многоугольника, изображенного на рисунке? Ответ: Девятого.

Упражнение 33* Три соседа по дачным участкам решили вырыть общий колодец и проложить от него дорожки к своим домикам. Где нужно расположить колодец, чтобы суммарная длина дорожек была наименьшей?