Презентация на тему: Площадь поверхности конуса

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ УГАДАЙТЕ ТЕМУ УРОКА: 5klass.net

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ Тема: КОНУС. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

КОНУС OK=H OA=OB=OC=R KA=KB=KD=l О А В К С D E F G

КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Δ КОВ : КО – ось вращения. К О В

КОНУС К В О

РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА:

РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор. AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА: S=πl2 α

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА S1=πl2/360 AK=l

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА AK = l , < AKA’ = φ φ

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА AK=l ∟AKA’=φ φ φ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1. ИЗГОТОВЬТЕ РАЗВЁРТКУ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2. ИЗМЕРЬТЕ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ (РАДИУС КРУГОВОГО СЕКТОРА) l=16.2 см.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3. Измерьте центральный угол развёртки боковой поверхности конуса: α=122о

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4. Выполните вычисления по формуле: Sc= πl2 φ /360 Пример: Sc= π*16,22 *122 /360≈88,94 π ≈279,4 см2 .

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5. Склейте из заготовки развёртки боковой поверхности модель конуса:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6. Измерьте радиус основания конуса: R= 5.5 см

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫРАЗИТЬ ВЕЛИЧИНУ УГЛА φ –ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА –ЧЕРЕЗ РАДИУС ОСНОВАНИЯ R И ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ l КОНУСА ?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? С=2π R, АК= l, С=2π l. l l

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? С1= π l /180 –длина дуги величиной 1о .

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? φ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ДЛИНА ДУГИ АА’ СЕКТОРА РАВНА ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ОСНОВАНИЯ КОНУСА:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПОДСТАВЬТЕ НАЙДЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ φ В ФОРМУЛУ ПЛОЩАДИ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА ПОЛУЧАЕМ:

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА: SБПК = π R l R – радиус основания, l – длина образующей конуса.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ КОНУСА ПО ФОРМУЛЕ SБПК = π R l . SБПК = π*5,5*16,2= 89,1π ≈279,9π (см2)

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА Sппк = Sбпк + Sосн Sппк = πRl + π R2 Sппк = π R(R+l) О К А В

ЗАДАЧА 1. По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: О А В К 3 5 О

ЗАДАЧА 1 Дано: конус; R=3,l=5. Найти: SБПК , Sппк. Решение. SБПК = π*3*5=15 π; Sосн = π*32 =9 π; Sппк =15π+9π=24π. О А В К 3 5 О

ЗАДАЧА 2. По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: А О В К 5 12

ЗАДАЧА 2. Дано: конус; R=5, h=12. Найти: SБПК , Sппк. Решение. l2=144+25=169, l=13; SБПК=π*13*5=65 π; Sосн = π*52 =25 π; Sппк =65π+25π; Sппк =90π. О В К 5 12 А

ЗАДАЧА 3. По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: о 30 К А В О 6

ЗАДАЧА 3. Дано: конус; R=6,∟АКО=30о. Найти: SБПК , Sппк. Решение. l=R/sin30о,l=6/0.5=12; SБПК=π*12*6=72π; Sосн = π*62 =36π; Sппк =72π+36π; Sппк =108π. о 30 К А В О 6

ЗАДАЧА 4. РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ? А В С А В С С В С

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4 1) R=ВС= a ; SППК 1= SБПК 1+ Sосн1=π a с+π a2 = π a (a + с). 2) R=АС= b ; SППК 2= SБПК 2+ Sосн2=π b с+π b2= π b (b + с). Если SППК 1 = SППК 2, то a2 +aс = b2 +bc, a2-b2+ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), то равенство верно только в случае, если a = b.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД. Л. С. АТАНАСЯНА - п.55, 56; № 548, № 561. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ЛИТЕРАТУРА: 1. ГЕОМЕТРИЯ 10 - 11 классы – Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М., «Просвещение», 2008; 2. «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ И ШАРАДЫ» - Н.В. Удальцова, библиотечка «Первого сентября», серия «МАТЕМАТИКА», выпуск 35, М., Чистые пруды, 2010.