Презентация на тему: Площадь плоских фигур

Вычисление площадей плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла 11 класс 5klass.net

Задание 1. Поставьте в соответствие фигуру и формулу нахождения ее площади. 1 2 3 4 5 6 7

Правильные ответы к заданию 1. 1-d 2-e 3-нет формулы 4-f 5-b 6-c 7-a

Задание 2. По известным формулам попробуйте вычислить площади фигур, закрашенных синим цветом. 1 2 3

Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2? Правильный ответ Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b и графиками функций y=f(x), y=g(x), непрерывных на отрезке [a;b] и таких, что для всех х из отрезка [a;b] выполняется неравенство g(x)≤f(x), вычисляется по формуле

Задание 4. Алгоритм нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла Графически построить фигуру, ограниченную заданными функциями Определить прямые x=a и x=b, которые ограничивают данную фигуру (если не заданы, то найти абсциссы точек пересечения графиков функций) Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция y=f(x), а другая у=g(x) Применить формулу вычисления площади

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x2- 4x+2. Графически построить фигуру, ограниченную графиками заданными функциями Графиком функции y=x-2 является прямая, поэтому достаточно найти две точки. у(2)=2-2=0 (2;0) у(6)=6-2=4 (6;4) Графиком функции y=x2-4x+2 является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы: у’=0, (x2-4x+2)’=2х-4, 2х-4=0, х=2 у(2)=22-4·2+2=-2 (2;-2) Ось симметрии х=2 у(3)= 32-4·3+2=-1 (3;-1), (1;-1) у(4)= 42 -4·4+2=2 (4;2), (0;2)

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x2- 4x+2. Определить прямые x=a и x=b х2 – 4х+2=х-2 х2 – 4х+2-х+2=0 х2 – 5х+4=0 х1 =1, х2 =4 Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция y=f(x), а другая у=g(x) График функции у=х-2 на отрезке [1;4] располагается выше графика функции y=x2- 4x+2

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x2- 4x+2. Применить формулу вычисления площади

Итог урока Как найти площади изображенных фигур? Ответ: Ответ:

Итог урока Как найти площади изображенных фигур? Ответ: Ответ:

Итог урока Как найти площади изображенных фигур? Ответ: Ответ: Ответ: