PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Площади фигур
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Площади фигур


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Площади фигур


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Площадь Учитель математики МОУ лицея №18 И.В.Дымова Презентация уроков по геомет
Описание слайда:

Площадь Учитель математики МОУ лицея №18 И.В.Дымова Презентация уроков по геометрии 8 класс по главе учебника 900igr.net

№ слайда 2 Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня
Описание слайда:

Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня

№ слайда 3 Основные свойства площадей.
Описание слайда:

Основные свойства площадей.

№ слайда 4 Первое свойство: Площадь плоской фигуры – неотрицательное число. А С В
Описание слайда:

Первое свойство: Площадь плоской фигуры – неотрицательное число. А С В

№ слайда 5 Второе свойство: Площади равных фигур равны. А В С А1 С1 В1 SАВС = SА1В1С1
Описание слайда:

Второе свойство: Площади равных фигур равны. А В С А1 С1 В1 SАВС = SА1В1С1

№ слайда 6 Третье свойство: Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна
Описание слайда:

Третье свойство: Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

№ слайда 7 Четвертое свойство: Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. А В С D а а SАВСD =a
Описание слайда:

Четвертое свойство: Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. А В С D а а SАВСD =a² а=1

№ слайда 8 Разрезания и складывания Основной принцип метода "разрезания и складывания" осно
Описание слайда:

Разрезания и складывания Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что если два многоугольника удается разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими). А В С D Е F А1 В1 С1 D1 Е1 F1 SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1

№ слайда 9 Теорема Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на ч
Описание слайда:

Теорема Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых можно составить другой многоугольник.

№ слайда 10 Отношения площадей для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает
Описание слайда:

Отношения площадей для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя 5 свойство. А С В Н А1 С1 В1 Н1 SABCD=SA1B1C1D1

№ слайда 11 Площадь многоугольника Если многоугольник составлен из нескольких многоугольнико
Описание слайда:

Площадь многоугольника Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Равные многоугольники имеют равные площади. А В С D Е F А В С D Е F SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1

№ слайда 12 Площадь квадрата Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со сторо
Описание слайда:

Площадь квадрата Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а². Начнем с того случая, когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата равна 1/n² 1/n 1

№ слайда 13 Задача Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что дл
Описание слайда:

Задача Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны. А В С D O

№ слайда 14 Решение: Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: 1. Е
Описание слайда:

Решение: Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: 1. Если прямые ВС и AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны; 2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны. А В С D O SАОВ=SСОD → ВС║АD

№ слайда 15 Площадь прямоугольника. Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его с
Описание слайда:

Площадь прямоугольника. Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

№ слайда 16 Доказательство теоремы: Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площ
Описание слайда:

Доказательство теоремы: Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна (а+b)². Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадь S. Докажем, что S=аb. S S S а² а b a b b а а b b a

№ слайда 17 решение C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с пло
Описание слайда:

решение C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b² От сюда получаем S=ab. Теорема доказана.

№ слайда 18 Площадь параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его
Описание слайда:

Площадь параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

№ слайда 19 Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD з
Описание слайда:

Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту ВН и СК. Требуется доказать, что S=AD∙BH А Н D K C B 1 2

№ слайда 20 Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК со
Описание слайда:

Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана.

№ слайда 21 Площадь треугольника. Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения
Описание слайда:

Площадь треугольника. Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. S=½АВ ∙ СН

№ слайда 22 Доказательство: Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основан
Описание слайда:

Доказательство: Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем, что S=½АВ∙СН Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равны половине площади параллелограмма АВDС, т. Е. S=½АВ∙СН. Теорема доказана. А Н D C B

№ слайда 23 Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его
Описание слайда:

Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

№ слайда 24 Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как о
Описание слайда:

Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

№ слайда 25 Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площа
Описание слайда:

Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

№ слайда 26 Доказательство: Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых уг
Описание слайда:

Доказательство: Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 . Докажем, что S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1 С В А S А1 С1 В1 S1

№ слайда 27 Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась
Описание слайда:

Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана. С А(А1) Н В1 В Н1 С1

№ слайда 28 Площадь трапеции. Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно пос
Описание слайда:

Площадь трапеции. Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника. S3 S2 S1 S=S1+S2+S3

№ слайда 29 Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.
Описание слайда:

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.

№ слайда 30 Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площ
Описание слайда:

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем, что S=½(AD+ВС)∙ВН. Диагональ ВD разделяет трапецию на два треугольника АВD DCВ, поэтому S=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DН1 за основания и высоту треугольника ВСD. Тогда SABD=½AD∙BH, SBCD=½ВС∙DH1 . Так как DH1=BH, то SBCD=½AD∙BH. Таким образом, S=½AD∙ВН+½ВС∙ВН=½(АD+ВС)∙ВН. Теорема доказана. С А В D Н1 Н

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru