Презентация на тему: Пифагор и его теорема
Факультатив по математике Монахова Е. Ю. –учитель математики шк.№1 Кирикова Н. Г. – учитель математики шк.№1 900igr.net
Биография Пифагора Пифагорейская школа Открытия Пифагора Пифагор и музыка Теорема Пифагора Проверь себя Содержание Остров Самос
Биография Пифагора Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре не осталось С берегов Средиземноморья- колыбели европейской цивилизации, с тех давних времен, названных «весною человечества», дошло до нас имя
Биография Пифагора Известно, что родился Пифагор на острове Самос, расположенном в Эгейском море, в 576 г. до н. э. По совету Фалеса 22 года набирался мудрости в Египте В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет его взяли в плен и продали в рабство. Более 10 лет он жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
Пифагорейская школа Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла пифагорейская школа.
Пифагорейская школа Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школ существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак
Открытия Пифагора Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математике и, прежде всего, в геометрии. Гениальная догадка Пифагора состоит в том, что в геометрии можно выбрать конечное число истин ( аксиом ), из которых с помощью логических правил выводимо неограниченное число предложений. Так впервые возник аксиоматический метод построения науки.
В основе учения Пифагора лежало представление о числе, как основе всего существующего. « Числа правят миром »- говорил Пифагор. Об этом подробнее ты можешь узнать на страничке для любознательных. Открытия Пифагора
Пифагор и музыка Примечательно, что отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длина струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки 1 : 2 2 : 3 3 : 4 Появилась музыкальная октава и гамма. Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурио «Теория музыки». Милан.1492 г. Гравюра изображает акустические опыты Пифагора на сосудах и трубах, находящихся в отношениях 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16
Теорема Пифагора И, конечно, трудно найти человека, у которого бы имя Пифагора не ассоциировалось с теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано : ABC – треугольник угол С –прямой a,b – катеты , c – гипотенуза Доказать : с2 = a2 + b2 a b c Доказательство : достроим треугольник ABC до квадрата со стороной a + b c b a b a b a Sкв = (a + b)2 . С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна 0,5ab x 4 = 2ab, и квадрата с площадью с2 . Отсюда (a + b)2 = c2 + 2ab , a2 + b2 = c2
Теорема Пифагора- одна из главных теорем геометрии Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путем К результату мы придем.
Она была известна задолго до Пифагора. За 8 веков до н. э. эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «Правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Теорема Пифагора имеет богатую историю. Пифагор, не открыл эту теорему, а нашел ее доказательство, хотя доказательство самого Пифагора до нас не дошло. Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.
Проверь себя Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство: 4 3 x X 2 = 3 2 + 4 2 Вычислите , чему равна гипотенуза ? 5 Обратите внимание на эти три числа : 3 , 4 , 5 Треугольник с такими сторонами иногда называют египетским
Проверь себя 8 6 0 d Дано : О – центр окружности Чему равно d ? d 2 =6 2 + 8 2 Равенство можно составить , поскольку треугольник вписан в окружность и одна из его сторон является диаметром к этой окружности . Следовательно , треугольник прямоугольный , поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Проверь себя 3 5 х Составь верное равенство В данном случае использовать теорему Пифагора нельзя , так как неизвестно , о каком виде треугольника идет речь, а, значит утверждать , что треугольник прямоугольный нельзя.
Итак , на что надо обращать особое внимание при применении теоремы Пифагора ? Надо убедиться , что треугольник прямоугольный
