PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Площади фигур
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Площади фигур


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Площади фигур


Скачать эту презентацию



№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Площадь плоской фигуры – неотрицательное число. Площадь плоской фигуры – неотриц
Описание слайда:

Площадь плоской фигуры – неотрицательное число. Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.

№ слайда 5 Площади равных фигур равны. Площади равных фигур равны.
Описание слайда:

Площади равных фигур равны. Площади равных фигур равны.

№ слайда 6 Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей эт
Описание слайда:

Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей. Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

№ слайда 7 Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.
Описание слайда:

Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.

№ слайда 8 Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что
Описание слайда:

Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что если два многоугольника удается разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими). Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что если два многоугольника удается разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими).

№ слайда 9 Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из
Описание слайда:

Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых можно составить другой многоугольник. Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых можно составить другой многоугольник.

№ слайда 10 для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать п
Описание слайда:

для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя 5 свойство. для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя 5 свойство.

№ слайда 11 Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна
Описание слайда:

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Равные многоугольники имеют равные площади.

№ слайда 12 Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а². Р
Описание слайда:

Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а². Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а². Начнем с того случая, когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата равна 1/n²

№ слайда 13 Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того,
Описание слайда:

Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны. Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны.

№ слайда 14 Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: Для того, что
Описание слайда:

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: 1. Если прямые ВС и AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны; 2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны.

№ слайда 15 Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь прямоуголь
Описание слайда:

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

№ слайда 16 Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна
Описание слайда:

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна (а+b)². Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна (а+b)². Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадь S. Докажем, что S=аb.

№ слайда 17 C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,
Описание слайда:

C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b² C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b² От сюда получаем S=ab. Теорема доказана.

№ слайда 18 Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Площадь пара
Описание слайда:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

№ слайда 19 Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и пр
Описание слайда:

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту ВН и СК. Требуется доказать, что Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту ВН и СК. Требуется доказать, что S=AD∙BH

№ слайда 20 Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК со
Описание слайда:

Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана. Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана.

№ слайда 21 Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Площад
Описание слайда:

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

№ слайда 22 Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем вы
Описание слайда:

Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем, что Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем, что S=½АВ∙СН Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равны половине площади параллелограмма АВDС, т. Е. S=½АВ∙СН. Теорема доказана.

№ слайда 23 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пло
Описание слайда:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

№ слайда 24 Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Есл
Описание слайда:

Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

№ слайда 25 Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих т
Описание слайда:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

№ слайда 26 Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 . Пусть
Описание слайда:

Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 . Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 . Докажем, что S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1

№ слайда 27 Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась
Описание слайда:

Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана. Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана.

№ слайда 28 Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбив
Описание слайда:

Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника. Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника.

№ слайда 29 Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту. Площадь т
Описание слайда:

Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту. Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.

№ слайда 30 Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем,
Описание слайда:

Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем, что S=½(AD+ВС)∙ВН. Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем, что S=½(AD+ВС)∙ВН. Диагональ ВD разделяет трапецию на два треугольника АВD DCВ, поэтому S=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DН1 за основания и высоту треугольника ВСD. Тогда SABD=½AD∙BH, SBCD=½ВС∙DH1 . Так как DH1=BH, то SBCD=½AD∙BH. Таким образом, S=½AD∙ВН+½ВС∙ВН=½(АD+ВС)∙ВН. Теорема доказана.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru