Презентация на тему: Площадь сферы

СФЕРА Геометрия 11 класс Выполнила : Попова Е.А. тема: Объем шара и площадь сферы

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (C). Центр сферы (С) Радиус сферы (R) Диаметр сферы (d=2R) Шар – это тело, ограниченное сферой. Центр шара (С) Радиус шара (R) Диаметр шара (d=2R) С R R R С R R R

Объём шара, шарового сегмента и шарового слоя Vшара= 4/3ПR3 Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями. Vш. Сегмента = Пh2(R- 1/3h) Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2 Основание сегмента Высота сегмента (h) O R

Объём шарового сектора Vш. сектора= 2/3ПR2h Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового сектора, с углом, меньшим 90о, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. R h

Площадь сферы Sсферы= 4ПR2 R

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на . Решение. Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра: Тогда объем шара . Ответ: 4,5. ЕГЭ: В11

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? Решение. Объем шара радиуса   равен При увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз. Ответ: 27. В11

Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. Решение. Из условия найдем, что радиус такого шара Ответ: 10. В11

Около куба с ребром  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на Решение. Радиус описанного шара равен половине диагонали куба: . Поэтому объем шара равен Тогда Ответ: 4,5. В11

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. Решение. Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус как , а площадь поверхности сферы – как 4ПR2. Видно, что площадь поверхности шара в раза больше площади поверхности большого круга. Ответ: 12. В11

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? Решение. Площадь поверхности шара выражается через его радиус как , поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в Ответ: 4. раза. В11

Объем шара равен 288 Найдите площадь его поверхности, деленную на Решение. Объем шара радиуса , откуда Площадь его поверхности: Ответ: 144. В11

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Решение. По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь цилиндра, описанного вокруг шара радиусом равна Площадь поверхности шара радиусом равна , то есть в 1,5 раза меньше первой. Площадь поверхности шара тогда равна 12. Ответ: 12. В11

Использованы задачи с сайта Дмитрия Гущина Решу ЕГЭ http://reshuege.ru/