Презентация на тему: Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

Аксиомыстереометрии Некоторыеследствия из аксиом

Геометрия ПланиметрияСтереометрия Stereos: телесный, твердый, объемный, пространственный

Стереометрия Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.Основные фигуры в пространстве:

Обозначения: точкапрямаяплоскость

Геометрические тела:

Геометрические понятия. Плоскость – граньПрямая – реброТочка – вершина

Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения)исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.Основное понятие геометрии «лежать между»4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только однаА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскостиА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

Аксиомы стереометрии описывают:А1Способ задания плоскостиА2Взаимное расположение прямой и плоскостиА3Взаимное расположение плоскостей

Следствия из аксиом стереометрии

Способы задания плоскости1. Плоскость можно провести через три точки.2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости.Прямая пересекает плоскость.Прямая не пересекает плоскость.

Пользуясь данным рисунком, назовите:а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

Пользуясь данным рисунком, назовите:а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EFб) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

Пользуясь данным рисунком, назовите: три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;