Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений на интервале

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ. Урок № 18

План урока: 1. Повторение опорного материала 1.1 Математический диктант 1.2 Знаки тригонометрических функций 1.3 Определение углов и координат точек на единичной окружности. 1.4 Формулы приведения. 2. Новый материал 2.1 Вспомним некоторые факты из жизни уравнений. 2.2 Алгоритм решения тригонометрических уравнений на интервале. 2.3 Разбор задачи. 2.4 Подсчитаем: извлечение корня. 2.5 Решение задач у доски. 2.6 Самостоятельная работа. 3. Домашнее задание 4. Подведение итогов.

Цель урока: 1. Уметь видеть и использовать нужные знания о тригонометрических функциях при решении уравнений на интервале. 2. Решать тригонометрические уравнения на интервале.

1. ПОВТОРЕНИЕ!

1.1 Математический диктант. 1. Тригонометрия - 2. Sinx – 3. Cosx – 4. Sin(-x) – 5. Cos(-x) – 6. Tg(-x) – 7. Ctg(-x) -

1.2. Знаки тригонометрических функций: 1. 2. 3.

у 1 π/2 π 1 х -1 2π - 1 3π/2

1.3. Определение углов и координат точек на единичной окружности. Определить углы, на которые опираются дуги π/6; / 30· / π/2 ; / 90· / 5π/6; / 150· / 7π/6; / 210· / 3π/2; / 270· / 11π/6 / 330· /

Показать координаты точек на единичной окружности.

1.4. Формулы приведения.

2. НОВЫЙ МАТЕРИАЛ!

2.1 Вспомним: 1. Что есть уравнение? 2. Что есть х в тригонометрических функциях? 3. Наши исключения: Sinx=1 Sinx=-1 Sinx=0 Cosx=0 Cosx=1 Cosx=-1

Задача №1: Рассмотрим и решим уравнение: SINX = ½ на интервале х є [ π/2 ; 2π ]

Решение: 1. Строим единичную окружность и отмечаем данный по условию интервал. 2. уравнение уже приведено к виду sinx = a. 3.Отмечаем на оси оу значение ½. 4. проводим пунктиром линию до пересечения с окружностью через точку у=1/2. 5. Видим, что в данный интервал попало только одно значение х1. 6. Производим расчет х1: Х1 = π – π/6 = 5π/6. Точка х2 = π/6 не принадлежит интервалу [π/2; 2π] 7. Ответ: х1 = 5π/6

2.3 Задача №2. Рассмотрим и решим уравнение: SINX = ½ на интервале х є [ -2π ; -3π/2 ] _____________________ Решение. Х1=-2π + π/6=-11π/6 Ответ: х1=-11π/6

2.4 Посчитаем: извлечем корень.

2.5 Задача №3 Решить уравнение Cos²x=0,5 на интервале [3π/2; 5π/2 ]

2.6 Самостоятельно:

3. Домашнее задание. Решить уравнение 4=sin(x - на интервале [ π/2; 3π/2 ]

4. Итак оценим свою работу. 25 и более балов 18-24 балов Менее 17 балов