Презентация на тему: Решение комбинаторных задач с помощью графов
Тема урока:«Решение комбинаторных задач с помощью графов»
Вопросы к уроку. Чем занимается комбинаторика?Что такое граф?Какие задачи относятся к комбинаторным?Как решаются комбинаторные задачи с помощью графов?
1.Чем занимается комбинаторика? Комбинаторика-раздел математики ,рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.
2.Что такое граф? Граф-геометрическая фигура,состоящая из точек(вершины графа) и линий,их соединяющих(рёбра графа).
Примеры графов.
Примеры графов
Задача №1Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Задача №2Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? Пример полного графа
Задача №3У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки: прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку чтобы отправить письмо?
Задача №4Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?
Задача №5Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Задача №Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Задача №Сколько трёхзначных чисел можно записать из цифр 1,2,3 при условии ,что 1)цифры в записи числа должны быть различны;2)цифры в записи числа могут повторяться?
Задача №(устно)Сколькими способами Петя и Вова могут занять места за двухместной партой? Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.№. Сколькими способами вы можете рассадить 4-х гостей на 4-х разноцветных табуретках?№.Сколькими способами вы можете рассадить 5-х гостей на 5-х разноцветных табуретках?
«Правило произведения». Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента,то всего существует nxm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
Задача № №.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?
1 место 2 место 3 место
Задача № №.В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?
