Презентация на тему: Сложение и вычитание векторов

Сложение и вычитание векторов Составитель: Дзюба Л.М.Учитель ГОУ ЦО 173Г. Санкт-Петербург

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА 1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 ,равный вектору а2;2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:1) а + в = в + а --- переместительный закон2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны. ОТ произвольной точки А отложим векторыАВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.Аналогично АС= АD + DС = в + а. ОтсюдаСледует ,что а + в = в + а,

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем: (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а

Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство а – в = а +( - в ).Доказательство. По определению разности векторов ( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).

Задача №754 Дано:

Задача №755Дано:

Задача № 756.Дано:

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у

Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС, в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.Решение: а)РМ + МТ = РТ б) СН +НС= СС= 0 в) АВ + 0 = АВ г) 0 + СЕ= СЕ

Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в. Определите вид четырехугольника ОАВС. Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

СПАСИБО ЗА УРОК