Презентация на тему: Повторение геометрии

Д/з Решение задач Проверка д/з Устная работа Проверка д/з Задача 1 Задача 2 Из точки А проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса r в точках M и N. Найти длину отрезка MN, если расстояние от точки A до центра окружности равно a. Решение A M N O B 1 2

Д/з Проверка д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 1 Задача 2 Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b. Решение A C B a b Искомую сторону ∆ABC обозначим c, то есть AB=c 3 4 5 2 6 8 T 1

Устная работа Д/з Решение задач Проверка д/з Задача 1 Задача 2 Задача 3 Дано: CBD=35 ; BF=2см; AD=3см; AF=FC; CAD= ACB. Найти: ADF; FD; BC. Решение A C D F B 3 2 1 2

Д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 2 Задача 1 Задача 3 A D F B Дано: AB=BC; CF=FD. Доказать, что AB||DF. Доказательство C 1 2

Д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 2 Задача 3 Задача 1 B A C O D F Дано: (O;R) – окружность т.A,B,C,D (O;R) AC ∩ BD= т.F Записать: пропорциональные отрезки. Решение 1 2

Д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 2 Задача 3 Задача 1 B A C O D F Дано: (O;R) – окружность т.A,B,C,D (O;R) AC ∩ BD= т.F Записать: пропорциональные отрезки. Решение 1). ABD= ACD – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу AD. 2). BAC= CDB – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу BC. 3). AFB= CFD – вертикальные стороны AF и DF; BF и CF; AB и CD – сходственные стороны ABF CDF 2 1

Д/з Проверка д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 1 Задача 2 Решение A C B a b Искомую сторону ∆ABC обозначим c, то есть AB=c Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b. c B= , тогда C=2 . Проведем CD – биссектрису C. 2 D Рассмотрим ∆CBD – равнобедренный, так как BCD= B= (углы при основании ∆ABD) BD=CD. Пусть BD – x, тогда AD=c – x, CD=x. x x 3 4 2 6 1 8 T 5

Д/з Проверка д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 1 Задача 2 Решение A C B a b Искомую сторону ∆ABC обозначим c, то есть AB=c c B= , тогда C=2 . Проведем CD – биссектрису C. Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b. 3 4 5 6 1 8 T 2

Проверка д/з Д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 2 Задача 2 Задача 1 A D B C О E Решение Пусть DBA= , тогда CAB=2 . BE=CD; CE=BD; CEA= DBA= – соответственные при DB||CE и AE секущая. Ответ: Через вершину C проведем CE||DB до пересечения ее с продолжением основания AB в точке E. 2 h – высота ACE и трапеции ABCD. Для ACE применим теорему синусов: 2 1

Д/з Проверка д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 1 Задача 2 B A C N Применяя формулу получим, что Если у треугольников равны высоты, то их площади относятся как основания. А так как ABN и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B, то их площади относятся как длины оснований: Подставляя выражения для площадей, получим: Ответ: 2 1 3

Д/з Проверка д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Около всякого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Задача 1 Задача 2 Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных из середин сторон этого треугольника. Радиус R окружности, описанной около треугольника, по его сторонам и полупериметру вычисляется по формуле: Также радиус R окружности, описанной около треугольника, может быть вычислен по формулам: где S – площадь треугольника, hc – высота, проведенная из вершины С. 3 2 1

Д/з Проверка д/з Решение задач Устная работа Проверка д/з Задача 1 Задача 2 Доказательство A C B Пусть AD – биссектриса ABC. Так как площади треугольников, имеющих общую вершину A, относятся как длины их оснований, то Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. D Теорема о биссектрисе с другой стороны, эти площади относятся как длины сторон: Из (1) и(2) следует, что Теорема доказана . 3 4 5 2 6 1 8 T

Устная работа Д/з Решение задач Проверка д/з Выход Спасибо за внимание