Презентация на тему: Параллельность прямых в пространстве

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых Для отношения параллельности прямых в пространстве имеет место следующее свойство транзитивности: Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. 900igr.net

Ответ: Нет. Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны? Упражнение 1

Ответ: Одну. Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые? Упражнение 2

Ответ: Нет. Известно, что в плоскости прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, пересекает и вторую прямую. Будет ли это утверждение верно для пространства? Упражнение 3

Ответ: Плоскость. Найдите геометрическое место (ГМ) прямых, пересекающих две данные параллельные прямые. Упражнение 4

Ответ: A1B1; CD; C1D1. Назовите прямые, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1 и параллельные прямой AB. Упражнение 5

Доказательство: Прямые AB и C1D1 параллельны прямой CD, так как грани ABCD и CDD1C1 – квадраты. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C1D1 параллельны. Докажите, что прямые AB и C1D1, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1, параллельны. Упражнение 6

Доказательство: Прямые AB и C1D1 параллельны (упражнение 6). Следовательно, четырехугольник ABC1D1 – параллелограмм (противоположные стороны AB и C1D1 равны и параллельны). Значит, прямые AD1 и BC1 параллельны. Докажите, что прямые AD1 и BC1, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1 , параллельны. Упражнение 7

Ответ: Нет. Являются ли параллельными прямые AB и CC1, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1? Упражнение 8

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра куба ABCDA1B1C1D1. Упражнение 9

Являются ли параллельными прямые AB и CD, проходящие через вершины тетраэдра ABCD? Ответ: Нет. Упражнение 10

Ответ: BB1, CC1. Упражнение 11 Назовите прямые, проходящие через вершины треугольной призмы ABCA1B1C1 и параллельные прямой A1B1.

Упражнение 12 Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы?

Ответ: BB1; CC1; DD1; EE1; FF1. Назовите прямые, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельные прямой AA1. Упражнение 13

Доказательство: Прямые AA1 и CC1 параллельны прямой BB1, так как грани ABB1A1 и BCC1B1 – прямоугольники. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA1 и CC1 параллельны. Докажите, что прямые AA1 и CC1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны. Упражнение 14

Доказательство: Прямые AA1 и CC1 параллельны (задача 14). Прямые CC1 и DD1 параллельны, так как грань СDD1C1 – прямоугольник. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA1 и DD1 параллельны. Докажите, что прямые AA1 и DD1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны. Упражнение 15

Ответ: A1B1; DE; D1E1; CF; C1F1. Назовите прямые, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельные прямой AB. Упражнение 16

Доказательство: Прямые AB и DE параллельны, так как грань ABCDEF – правильный шестиугольник. Прямые D1E1 и DE параллельны, так как грань DEE1D1 – прямоугольник. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и D1E1 параллельны. Докажите, что прямые AB и D1E1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны. Упражнение 17

Доказательство: Прямые AB и A1B1 параллельны, так как грань ABB1A1 – прямоугольник. Прямые C1F1 и A1B1 параллельны, так как грань A1B1C1D1E1F1 – правильный шестиугольник. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C1F1 параллельны. Докажите, что прямые AB и C1F1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны. Упражнение 18

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы. Упражнение 19

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AA2. Ответ. BB1, CC1, DD2, A1B2, D1C2. Упражнение 20

Докажите, что прямые AA2 и CC1, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство: Прямые AA2 и CC1 параллельны прямой BB1. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA2 и CC1 параллельны. Упражнение 21

Докажите, что прямые AA2 и D1C2, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство: Прямые AA2 и D1C2 параллельны прямой DD2. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA2 и D1C2 параллельны. Упражнение 22

Докажите, что прямые AD и B1C1, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство: Прямые AD и B1C1 параллельны прямой BC. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AD и B1C1 параллельны. Упражнение 23

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AB. Ответ. DC, A1A2, B1B2, D1D2, C1C2, A3B3, C3D3. Упражнение 24

Докажите, что прямые AB и C1C2, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство: Прямые AB и C1C2 параллельны прямой CD. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C1C2 параллельны. Упражнение 25

Докажите, что прямые AB и C3D3, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство: Прямые AB и C3D3 параллельны прямой CD. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C3D3 параллельны. Упражнение 26

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра октаэдра. Упражнение 27*

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра икосаэдра. Упражнение 28*

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра додекаэдра. Упражнение 29*

В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости? Упражнение 30*