Презентация на тему: Параллельность плоскостей в пространстве

Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ 900igr.net

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны. Признак параллельности двух прямых Доказательство. Пусть плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажем, что прямые a и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости - плоскости γ. Кроме этого, они лежат в непересекающихся плоскостях, следовательно, и подавно, не пересекаются. Значит, они параллельны.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Признак параллельности двух плоскостей Доказательство. Пусть две пересекающиеся прямые a1, a2 плоскости α соответственно параллельны двум прямым b1, b2 плоскости β. Докажем, что плоскости α и β параллельны.

Ответ: Нет. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"? Упражнение 1

Ответ: Нет. Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”? Упражнение 2

Ответ: Да. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые? Упражнение 3

Ответ: Да. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой? Упражнение 4

Ответ: Нет. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны? Упражнение 5

Ответ: Да. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой? Упражнение 6

Ответ: Да. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые? Упражнение 7

Ответ: а) Нет; Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом: а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны; б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны; в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны? Упражнение 8 б) Нет; в) да.

Доказательство: Прямые AB и AD, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A1B1 и A1D1, лежащим в плоскости A1B1C1. Следовательно, плоскости ABC и A1B1C1 параллельны. Для куба ABCDA1B1C1D1 докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1. Упражнение 9

Доказательство: Прямые AB1 и AD1, лежащие в плоскости AB1D1, соответственно параллельны прямым DC1 и BC1, лежащим в плоскости BDC1. Следовательно, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны. Для куба ABCDA1B1C1D1 докажите параллельность плоскостей AB1D1 и BDC1. Упражнение 10

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани куба A…D1. Упражнение 11

а) ABB1 и CDD1; б) ABB1 и DEE1; в) ABB1 и CEE1; г) ABB1 и CFF1; д) ABB1 и CFE1, Ответ: а) Нет; б) да; в) нет; г) да; д) нет. Являются ли параллельными плоскости: Упражнение 12 проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ?

Доказательство: Прямые AB и AA1, лежащие в плоскости ABB1, соответственно параллельны прямым DE1 и EE1, лежащим в плоскости DEE1. Следовательно, плоскости ABB1 и DEE1 параллельны. Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости ABB1 и DEE1 параллельны. Упражнение 13

Доказательство: Прямые AB1 и AF1, лежащие в плоскости AB1F1, соответственно параллельны прямым ED1 и CD1, лежащим в плоскости CED1. Следовательно, плоскости AB1F1 и CED1 параллельны. Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости AB1F1 и CED1 параллельны. Упражнение 14

Доказательство: Прямые AC1 и AE1, лежащие в плоскости AC1E1, соответственно параллельны прямым FD1 и BD1, лежащим в плоскости BFD1. Следовательно, плоскости AC1E1 и BFD1 параллельны. Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости AC1E1 и BFD1 параллельны. Упражнение 15

Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ABC. Ответ. A1B1C1, A2B2C2. Упражнение 16

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A1B1C1 параллельны. Доказательство: Прямые AB и BC, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A1B1 и B1C1, лежащим в плоскости A1B1C1. Следовательно, плоскости ABC и A1B1C1 параллельны. Упражнение 17

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD2 и A1D1C2 параллельны. Доказательство: Прямые AA2 и A2C2, лежащие в плоскости ADD2, соответственно параллельны прямым A1B2 и B2C2, лежащим в плоскости A1D1C2. Следовательно, плоскости ADD2 и A1D1C2 параллельны. Упражнение 18

Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ADD1. Ответ. BCC1, B2C2C3, A2D2D3. Упражнение 19

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD1 и BCC1 параллельны. Доказательство: Прямые AD и AA1, лежащие в плоскости ADD1, соответственно параллельны прямым BC и BB1, лежащим в плоскости BCC1. Следовательно, плоскости ADD1 и BCC1 параллельны. Упражнение 20

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD1 и B2C2C3 параллельны. Доказательство: Прямые AD и AA1, лежащие в плоскости ADD1, соответственно параллельны прямым B2C2 и B2B3, лежащим в плоскости B2C2C3 . Следовательно, плоскости ADD1 и B2C2C3 параллельны. Упражнение 21

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A3B3C3 параллельны. Доказательство: Прямые AB и BC, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A3B3 и B3C3, лежащим в плоскости A3B3C3 . Следовательно, плоскости ABC и A3B3C3 параллельны. Упражнение 22

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани октаэдра. Упражнение 23

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани икосаэдра. Упражнение 24

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани додекаэдра. Упражнение 25