PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Тригонометрия
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Тригонометрия


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Тригонометрия


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Описание слайда:

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ ТРИГОНОМЕТРИЯ.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Тригонометрия тригономе трия (от греч.τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (изм
Описание слайда:

Тригонометрия тригономе трия (от греч.τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика БартоломеусаПитискуса (BartholomäusPitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

№ слайда 4 Применение тригонометрии   Тригонометрические вычисления применяются практи
Описание слайда:

Применение тригонометрии   Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

№ слайда 5 Числовая окружность
Описание слайда:

Числовая окружность

№ слайда 6 Тригонометрический круг— построенная на плоскости с прямоугольными декартовыми к
Описание слайда:

Тригонометрический круг— построенная на плоскости с прямоугольными декартовыми координатами окружность, имеющая центр в точке начала координат и единичный радиус, т.е. единичная окружность, которая используется для геометрического определения тригонометрических функций. Название «тригонометрический круг» не совсем удачно, поскольку речь идёт об окружности, а не о круге; тем не менее, часто используется именно это название. Тригонометрический круг— построенная на плоскости с прямоугольными декартовыми координатами окружность, имеющая центр в точке начала координат и единичный радиус, т.е. единичная окружность, которая используется для геометрического определения тригонометрических функций. Название «тригонометрический круг» не совсем удачно, поскольку речь идёт об окружности, а не о круге; тем не менее, часто используется именно это название.

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Древнегреческие математики в своих построениях, связанных с измерением дуг круга
Описание слайда:

Древнегреческие математики в своих построениях, связанных с измерением дуг круга, использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделенной пополам хорды — это синус половинного угла, и поэтому функция синус известна также как «половина хорды». Благодаря этой зависимости, значительное число тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, были также известны древнегреческим математикам, но в эквивалентной хордовой форме. Древнегреческие математики в своих построениях, связанных с измерением дуг круга, использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделенной пополам хорды — это синус половинного угла, и поэтому функция синус известна также как «половина хорды». Благодаря этой зависимости, значительное число тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, были также известны древнегреческим математикам, но в эквивалентной хордовой форме.

№ слайда 9 Тригонометрические тождества Тригонометрические тождества — математические выраж
Описание слайда:

Тригонометрические тождества Тригонометрические тождества — математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента

№ слайда 10 Основные тригонометрические формулы
Описание слайда:

Основные тригонометрические формулы

№ слайда 11 Поскольку синус и косинус являются соответственно ординатой и абсциссой точки, с
Описание слайда:

Поскольку синус и косинус являются соответственно ординатой и абсциссой точки, соответствующей на единичной окружности углу α, то, согласно уравнению единичной окружности или теореме Пифагора, имеем:

№ слайда 12 Непрерывность Синус и косинус — непрерывные функции. Тангенс и секанс имеют точк
Описание слайда:

Непрерывность Синус и косинус — непрерывные функции. Тангенс и секанс имеют точки разрыва

№ слайда 13 Чётность Косинус и секанс — чётные. Остальные четыре функции — нечётные, то есть
Описание слайда:

Чётность Косинус и секанс — чётные. Остальные четыре функции — нечётные, то есть:

№ слайда 14 Периодичность Функции
Описание слайда:

Периодичность Функции

№ слайда 15 ТРЕГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Тригонометри ческие фу нкции — элементарные функции,
Описание слайда:

ТРЕГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Тригонометри ческие фу нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

№ слайда 16 : К тригонометрическим функциям относятся:  во-первых, прямые тригонометрич
Описание слайда:

: К тригонометрическим функциям относятся:  во-первых, прямые тригонометрические функции синус (sin x), косинус (cos x);   во-вторых, противоположные им тригонометрические функции: секанс (sec x) косеканс (cosec x);   и, в-третьих, производные тригонометрические функции: тангенс (tg x), котангенс (ctg x).

№ слайда 17   Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сто
Описание слайда:

  Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника). Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19     Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых
Описание слайда:

    Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то есть от 0° до 90° (от 0 до радиан). В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол θ (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим A. Тогда: Синус угла θ определяется как ордината точки A. Косинус — абсцисса точки A. Тангенс — отношение синуса к косинусу. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу). Секанс — величина, обратная косинусу. Косеканс — величина, обратная синусу.

№ слайда 20 Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и н
Описание слайда:

Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми вещественнозначными функциями. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках ±πn + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±πn. Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми вещественнозначными функциями. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках ±πn + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±πn.

№ слайда 21 Определение тригонометрических функций   Обычно тригонометрические функции
Описание слайда:

Определение тригонометрических функций   Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса R с центром в начале координат O. Измерим углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча OB. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Абсциссу точки В обозначим xB, ординату обозначим yB

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окр
Описание слайда:

Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур. Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординате yB, а косинус — абсциссе xB. Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур. Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординате yB, а косинус — абсциссе xB.

№ слайда 24 Численные значения тригонометрических функций угла α в тригонометрической окружн
Описание слайда:

Численные значения тригонометрических функций угла α в тригонометрической окружности с радиусом, равным единице

№ слайда 25 Тригонометрические функции острого угла Во многих учебниках элементарной геометр
Описание слайда:

Тригонометрические функции острого угла Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть OAB — треугольник с углом α. Тогда: Синусом угла α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе). Косинусом угла α называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе). Тангенсом угла α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему). Котангенсом угла α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему). Секансом угла α называется отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к прилежащему катету). Косекансом угла α называется отношение ОB/AB (отношение гипотенузы к противолежащему катету).

№ слайда 26 Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений Фу
Описание слайда:

Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений Функции косинус и синус можно определить как чётное (косинус) и нечётное (синус) решение дифференциального уравнения

№ слайда 27 Функции косинус и синус можно определить как непрерывные решения (f и g соответс
Описание слайда:

Функции косинус и синус можно определить как непрерывные решения (f и g соответственно) системы функциональных уравнений:

№ слайда 28 Определение тригонометрических функций через ряды Используя геометрию и свойства
Описание слайда:

Определение тригонометрических функций через ряды Используя геометрию и свойства пределов, можно доказать, что производная синуса равна косинусу и что производная косинуса равна минус синусу. Тогда можно воспользоваться теорией рядов Тейлора и представить синус и косинус в виде суммы степенны х рядов:

№ слайда 29 Пользуясь этими формулами, а также уравнениями Пользуясь этими формулами, а такж
Описание слайда:

Пользуясь этими формулами, а также уравнениями Пользуясь этими формулами, а также уравнениями

№ слайда 30 Значения тригонометрических функций для некоторых углов Значения синуса, косинус
Описание слайда:

Значения тригонометрических функций для некоторых углов Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса для некоторых углов приведены в таблице. («N/A» означает, что это значение не определено).

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 Значения тригонометрических функций нестандартных углов
Описание слайда:

Значения тригонометрических функций нестандартных углов

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35 Формулы приведения ♦ Формулами приведения называются формулы следующего вида:
Описание слайда:

Формулы приведения ♦ Формулами приведения называются формулы следующего вида:

№ слайда 36 Некоторые формулы приведения:
Описание слайда:

Некоторые формулы приведения:

№ слайда 37 Формулы сложения
Описание слайда:

Формулы сложения

№ слайда 38 Аналогичные формулы для суммы трёх углов:
Описание слайда:

Аналогичные формулы для суммы трёх углов:

№ слайда 39 Формулы двойного угла:
Описание слайда:

Формулы двойного угла:

№ слайда 40 Формулы тройного угла:
Описание слайда:

Формулы тройного угла:

№ слайда 41 Формулы половинного угла:
Описание слайда:

Формулы половинного угла:

№ слайда 42 Произведения     ♦ Формулы для произведений функций двух углов:
Описание слайда:

Произведения     ♦ Формулы для произведений функций двух углов:

№ слайда 43 Аналогичные формулы для произведений синусов и косинусов трёх углов:
Описание слайда:

Аналогичные формулы для произведений синусов и косинусов трёх углов:

№ слайда 44 Степени
Описание слайда:

Степени

№ слайда 45 Суммы
Описание слайда:

Суммы

№ слайда 46 Для функций от аргумента x существует представление: Для функций от аргумента x
Описание слайда:

Для функций от аргумента x существует представление: Для функций от аргумента x существует представление:

№ слайда 47 Однопараметрическое представление Все тригонометрические функции можно выразить
Описание слайда:

Однопараметрическое представление Все тригонометрические функции можно выразить через тангенс половинного угла.

№ слайда 48 Производные и интегралы Все тригонометрические функции непрерывно и неограниченн
Описание слайда:

Производные и интегралы Все тригонометрические функции непрерывно и неограниченно дифференцируемы на всей области определения:

№ слайда 49 Интегралы тригонометрических функций на области определения выражаются через эле
Описание слайда:

Интегралы тригонометрических функций на области определения выражаются через элементарные функции следующим образом:

№ слайда 50 Тригонометрические функции комплексного аргумента Формула Эйлера:
Описание слайда:

Тригонометрические функции комплексного аргумента Формула Эйлера:

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52 Комплексные синус и косинус тесно связаны с гиперболическими функциями: Комплекс
Описание слайда:

Комплексные синус и косинус тесно связаны с гиперболическими функциями: Комплексные синус и косинус тесно связаны с гиперболическими функциями:

№ слайда 53 Комплексные графики   На следующих графиках изображена комплексная плоскост
Описание слайда:

Комплексные графики   На следующих графиках изображена комплексная плоскость, а значения функций выделены цветом. Яркость отражает абсолютное значение (чёрный — ноль). Цвет изменяется от аргумента и угла согласно карте

№ слайда 54 Тригонометрические функции в комплексной плоскости
Описание слайда:

Тригонометрические функции в комплексной плоскости

№ слайда 55 Графики тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, сека
Описание слайда:

Графики тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса

№ слайда 56 Обратные тригонометрические функции Обра тные тригонометри ческие фу нкции (круг
Описание слайда:

Обратные тригонометрические функции Обра тные тригонометри ческие фу нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: аркси нус (обозначение: arcsin) аркко синус (обозначение: arccos) аркта нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan) арккота нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan) арксе канс (обозначение: arcsec) арккосе канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)

№ слайда 57 Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствую
Описание слайда:

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т. п.; это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1. Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т. п.; это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.

№ слайда 58 Основное соотношение Основное соотношение
Описание слайда:

Основное соотношение Основное соотношение

№ слайда 59 Функция arcsin Арксинусом числа m называется такое значение угла x, для которого
Описание слайда:

Функция arcsin Арксинусом числа m называется такое значение угла x, для которого

№ слайда 60 График функции y = arcsin x.
Описание слайда:

График функции y = arcsin x.

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62 Свойства функции arcsin
Описание слайда:

Свойства функции arcsin

№ слайда 63 Получение функции arcsin   Дана функция y = sin x. На всей своей области оп
Описание слайда:

Получение функции arcsin   Дана функция y = sin x. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arcsinx функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений Так как для функции y = sin x на интервале каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция y = arcsin x, график которой симметричен графику функции y = sin x на отрезке относительно прямой y = x.

№ слайда 64 Функция arccos Арккосинусом числа m называется такое значение угла x, для которо
Описание слайда:

Функция arccos Арккосинусом числа m называется такое значение угла x, для которого

№ слайда 65 График функции y = arccos x. Функция y = cos x непрерывна и на всей своей числов
Описание слайда:

График функции y = arccos x. Функция y = cos x непрерывна и на всей своей числовой прямой. Функция y = arccos x является строго убывающей.

№ слайда 66 •cos(arccos x) = x при •arccos(cos y) = y при
Описание слайда:

•cos(arccos x) = x при •arccos(cos y) = y при

№ слайда 67 Свойства функции arccos ♦
Описание слайда:

Свойства функции arccos ♦

№ слайда 68 Получение функции arccos Дана функция y = cos x. На всей своей области определен
Описание слайда:

Получение функции arccos Дана функция y = cos x. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arccos x функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения — [0;π]. На этом отрезке y = cos x строго монотонно убывает и принимает все свои значения только один раз, а значит, на отрезке [0;π] существует обратная функция y = arccos x, график которой симметричен графику y = cos x на отрезке [0;π] относительно прямой y = x.

№ слайда 69 Функция arctg
Описание слайда:

Функция arctg

№ слайда 70 Арктангенсом числа m называется такое значение угла α, для которого Арктангенсом
Описание слайда:

Арктангенсом числа m называется такое значение угла α, для которого Арктангенсом числа m называется такое значение угла α, для которого

№ слайда 71 Свойства функции arctg
Описание слайда:

Свойства функции arctg

№ слайда 72 Получение функции arctg Дана функция На всей своей области определения она являе
Описание слайда:

Получение функции arctg Дана функция На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз _ На этом отрезке строго монотонно возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале существует обратная график которой симметричен графику на отрезке относительно прямой y = x.

№ слайда 73 Функция arcctg
Описание слайда:

Функция arcctg

№ слайда 74 функции y=arcctg x Арккотангенсом числа m называется такое значение угла x, для
Описание слайда:

функции y=arcctg x Арккотангенсом числа m называется такое значение угла x, для которого

№ слайда 75 Свойства функции arcctg • • •
Описание слайда:

Свойства функции arcctg • • •

№ слайда 76 Получение функции arcctg   Дана функция . На всей своей области определения
Описание слайда:

Получение функции arcctg   Дана функция . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения только один раз — (0;π). На этом отрезке строго убывает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале (0;π) существует обратная функция , график которой симметричен графику на отрезке (0;π) относительно прямой y = x. График симметричен к арктангенсу

№ слайда 77 Функция arcsec
Описание слайда:

Функция arcsec

№ слайда 78 Производные от обратных тригонометрических функций
Описание слайда:

Производные от обратных тригонометрических функций

№ слайда 79 Интегралы от обратных тригонометрических функций
Описание слайда:

Интегралы от обратных тригонометрических функций

№ слайда 80 Для действительных x ≥ 1: Для действительных x ≥ 1:
Описание слайда:

Для действительных x ≥ 1: Для действительных x ≥ 1:

№ слайда 81 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ГЕОМЕТРИИ Обратные тригонометрические функции используются для в
Описание слайда:

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ГЕОМЕТРИИ Обратные тригонометрические функции используются для вычисления углов треугольника, если известны его стороны, например с помощью теоремы косинусов.

№ слайда 82 В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол: В
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол: В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол: α = arcsin (a/c) = arccos (b/c) = arctg (a/b) = arccosec (c/a) = arcsec (c/b) = arcctg (b/a)

№ слайда 83 •sin x = a.  •sin x = a.  Если | a | > 1 — вещественных решений нет
Описание слайда:

•sin x = a.  •sin x = a.  Если | a | > 1 — вещественных решений нет. Если — решением является число вида •cos x = a. Если | a | > 1 — решений нет. Если —решением является число вида

№ слайда 84 • Решением является число вида • Решением является число вида
Описание слайда:

• Решением является число вида • Решением является число вида

№ слайда 85 Универсальная тригонометрическая подстановка Тождества имеют смысл, только когда
Описание слайда:

Универсальная тригонометрическая подстановка Тождества имеют смысл, только когда существуют обе части (то есть при ).

№ слайда 86 Редко используемые тригонометрические функции   Редко используемые тригоном
Описание слайда:

Редко используемые тригонометрические функции   Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К ним относятся:

№ слайда 87
Описание слайда:

№ слайда 88 Определение тригонометрических функций через окружность. Отрезки CD и DE описыва
Описание слайда:

Определение тригонометрических функций через окружность. Отрезки CD и DE описывают соответственно версинус и эксеканс. Определение тригонометрических функций через окружность. Отрезки CD и DE описывают соответственно версинус и эксеканс.

№ слайда 89 •Гаверсинус (англ. haversinus, сокращениеот half the versed sine).Определяется к
Описание слайда:

•Гаверсинус (англ. haversinus, сокращениеот half the versed sine).Определяется как •Гаверсинус (англ. haversinus, сокращениеот half the versed sine).Определяется как

№ слайда 90 Использование Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов
Описание слайда:

Использование Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов, поскольку они всюду неотрицательны, однако в связи с развитием вычислительных средств эта область применения неактуальна. В настоящее время эти функции используются для описания соответствующих сигналов в электронике (например, в функциональных генераторах). Гаверсинус также используется в навигационных расчётах для избежания ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью.

№ слайда 91 Графики версинуса, коверсинуса и гаверсинуса
Описание слайда:

Графики версинуса, коверсинуса и гаверсинуса

№ слайда 92 Рассуждая аналогичным образом, делаем вывод, что на единичной окружности можно н
Описание слайда:

Рассуждая аналогичным образом, делаем вывод, что на единичной окружности можно найти и точку Ег, для которой АЕ, = 1, и точку Е2, для которой АЕг = 2, и точку Е3, для которой АЕ3 = 3, и точку Е4, для которой АЕ4 = 4, и точку Еь, для которой АЕЪ = 5, и точку Е6, для которой АЕ6 = 6. На рис. 102 отмечены (приблизительно) соответствующие точки (причем для ориентировки каждая из четвертей единичной окружности разделена черточками на три равные части). Рассуждая аналогичным образом, делаем вывод, что на единичной окружности можно найти и точку Ег, для которой АЕ, = 1, и точку Е2, для которой АЕг = 2, и точку Е3, для которой АЕ3 = 3, и точку Е4, для которой АЕ4 = 4, и точку Еь, для которой АЕЪ = 5, и точку Е6, для которой АЕ6 = 6. На рис. 102 отмечены (приблизительно) соответствующие точки (причем для ориентировки каждая из четвертей единичной окружности разделена черточками на три равные части).

№ слайда 93 Пример. Пример. Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу -7. Ре
Описание слайда:

Пример. Пример. Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу -7. Решение. Нам нужно, отправляясь из точки А(0) и двигаясь в отрицательном направлении (в направлении по часовой стрелке), пройти по окружности путь длиной 7. Если пройти одну окружность, то получим (приближенно) 6,28, значит, нужно еще пройти (в том же направлении) путь длиной 0,72. Что же это за дуга? Немного меньше половины четверти окружности, т.е. ее длина меньше числа —.

№ слайда 94 Итак, на числовой окружности, как и на числовой прямой, каждому действительному
Описание слайда:

Итак, на числовой окружности, как и на числовой прямой, каждому действительному числу соответствует одна точка (только, разумеется, на прямой ее найти легче, чем на окружности). Но для прямой верно и обратное: каждая точка соответствует единственному числу. Для числовой окружности такое утверждение неверно, выше мы неоднократно убеждались в этом. Для числовой окружности справедливо следующее утверждение. Итак, на числовой окружности, как и на числовой прямой, каждому действительному числу соответствует одна точка (только, разумеется, на прямой ее найти легче, чем на окружности). Но для прямой верно и обратное: каждая точка соответствует единственному числу. Для числовой окружности такое утверждение неверно, выше мы неоднократно убеждались в этом. Для числовой окружности справедливо следующее утверждение. Если точка М числовой окружности соответствует числу I, то она соответствует и числу вида I + 2як, где к — любое целое число (к е 2). В самом деле, 2п — длина числовой (единичной) окружности, а целое число |й| можно рассматривать как количество полных обходов окружности в ту или другую сторону. Если, например, к = 3, то это значит, что мы делаем три обхода окружности в положительном направлении; если к = -7, то это значит, что мы делаем семь (| к | = | -71 = 7) обходов окружности в отрицательном направлении. Но если мы находимся в точке М(1), то, выполнив еще | к | полных обходов окружности, мы снова окажемся в точке М.

№ слайда 95
Описание слайда:

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru