PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Тригонометрия
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Тригонометрия


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Тригонометрия


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 900igr.net
Описание слайда:

900igr.net

№ слайда 2 Тригономе трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то ес
Описание слайда:

Тригономе трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

№ слайда 3 Разделы тригонометрии. Тригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сф
Описание слайда:

Разделы тригонометрии. Тригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе

№ слайда 4 Основные формулы плоской тригонометрии Пусть а, b, с — стороны треугольника, А,
Описание слайда:

Основные формулы плоской тригонометрии Пусть а, b, с — стороны треугольника, А, В, С — противолежащие им углы (А+В+С = p), ha, hb, hc — высоты, 2p — периметр, S — площадь, 2R — диаметр окружности, описанной около треугольника.

№ слайда 5 Основные формулы плоской тригонометрии Теорема синусов:
Описание слайда:

Основные формулы плоской тригонометрии Теорема синусов:

№ слайда 6 Основные формулы плоской тригонометрии теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos
Описание слайда:

Основные формулы плоской тригонометрии теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A, Теорема косинусов:

№ слайда 7 Основные формулы плоской тригонометрии Теорема тангенсов:
Описание слайда:

Основные формулы плоской тригонометрии Теорема тангенсов:

№ слайда 8 Основные формулы плоской тригонометрии Площадь треугольника:
Описание слайда:

Основные формулы плоской тригонометрии Площадь треугольника:

№ слайда 9 Основные формулы плоской тригонометрии Углы треугольника, если известны стороны,
Описание слайда:

Основные формулы плоской тригонометрии Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:

№ слайда 10 История создания. Для компенсации отсутствия таблицы хорд математики времен Арис
Описание слайда:

История создания. Для компенсации отсутствия таблицы хорд математики времен Аристарха иногда использовали хорошо известную теорему, в современной записи — sin α/ sin β < α/β < tan α/ tan β, где 0° < β < α < 90°, совместно с другими теоремами.

№ слайда 11 Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским
Описание слайда:

Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.

№ слайда 12 Менелай Александрийский (100 н. э.) написал «Сферику» в трёх книгах. В первой кн
Описание слайда:

Менелай Александрийский (100 н. э.) написал «Сферику» в трёх книгах. В первой книге он представил основы для сферических треугольников. Вторая книга «Сферики» применяет сферическую геометрию к астрономии. Третья книга содержит «теорему Менелая», известную также как «правило шести величин».

№ слайда 13 Теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных
Описание слайда:

Теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей, влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей использовал эти результаты для создания своих тригонометрических таблиц, хотя, возможно, эти таблицы были выведены из работ Гиппарха.

№ слайда 14 Плоская тригонометрия начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоре
Описание слайда:

Плоская тригонометрия начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги "Начал" Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская тригонометрия получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 — начало 10 вв.), Абу-ль-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (13 в.), которым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я половина 16 в.), Т. Браге (2-я половина 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 — 1-я половина 17 вв.). Современный вид тригонометрия получила в работах Л. Эйлера (18 в.).

№ слайда 15 Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достиже
Описание слайда:

Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как sin2α + cos2α = 1 sin α = cos(90 – α) sin(α ± β) = sinα cosβ ± sinβ cosα Индийцы также знали формулы для кратных углов sinn, cosn, где n = 2,3,4,5.

№ слайда 16 Тригонометрические функции угла θ внутри единичной окружности Синус — отношение
Описание слайда:

Тригонометрические функции угла θ внутри единичной окружности Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

№ слайда 17 Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то ест
Описание слайда:

Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то есть от 0° до 90° (от 0 до радиан). В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса (см. рисунок) и отложим от горизонтальной оси угол θ (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим A. Тогда: Синус угла θ определяется как ордината точки A. Косинус — абсцисса точки A. Тангенс — отношение синуса к косинусу. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу). Секанс — величина, обратная косинусу. Косеканс — величина, обратная синусу. Для острых углов новые определения совпадают с прежними.

№ слайда 18 Применение Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областя
Описание слайда:

Применение Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

№ слайда 19 Спасибо за внимание!!! Работу выполнила ученица 11а класса Мокрушина Марина
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!! Работу выполнила ученица 11а класса Мокрушина Марина

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru