PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Три признака подобия треугольников
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Три признака подобия треугольников


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Три признака подобия треугольников


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ПОДОБИЕ В ГЕОМЕТРИИ ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ Подольская А. В. ГОУ СОШ №316 2008 г.
Описание слайда:

ПОДОБИЕ В ГЕОМЕТРИИ ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ Подольская А. В. ГОУ СОШ №316 2008 г. 900igr.net

№ слайда 2 ТЕМА «ПОДОБИЕ» Теоретический материал. Задачи.
Описание слайда:

ТЕМА «ПОДОБИЕ» Теоретический материал. Задачи.

№ слайда 3 ПЛАН Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Определение по
Описание слайда:

ПЛАН Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Определение подобных треугольников. Отношение периметров подобных фигур. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников.

№ слайда 4 ЗАДАЧИ Разминка. Решение задач. Задачи на признаки подобия. Тест
Описание слайда:

ЗАДАЧИ Разминка. Решение задач. Задачи на признаки подобия. Тест

№ слайда 5 Пропорциональные отрезки Отношением отрезков называется отношение их длин. Отрез
Описание слайда:

Пропорциональные отрезки Отношением отрезков называется отношение их длин. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,, если ПРИМЕР

№ слайда 6 ПРИМЕР Даны два прямоугольных треугольника Стороны ΒC и CA пропорциональны MN и
Описание слайда:

ПРИМЕР Даны два прямоугольных треугольника Стороны ΒC и CA пропорциональны MN и MK, так как т.е. и НАЙДИТЕ ГИПОТЕНУЗУ БОЛЬШЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

№ слайда 7 Пропорциональность отрезков Понятие пропорциональности вводится для любого числа
Описание слайда:

Пропорциональность отрезков Понятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков. например

№ слайда 8 Подобные фигуры Предметы одинаковой формы, но разных размеров Фотографии, отпеча
Описание слайда:

Подобные фигуры Предметы одинаковой формы, но разных размеров Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями; Здание и его макет Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.

№ слайда 9 Подобные фигуры В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами
Описание слайда:

Подобные фигуры В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами Подобными являются любые два квадрата Подобными являются любые два круга два куба два шара

№ слайда 10 Подобные треугольники Даны два треугольника AΒC и A1Β1C1, у которых A = A1, Β =
Описание слайда:

Подобные треугольники Даны два треугольника AΒC и A1Β1C1, у которых A = A1, Β = Β1, C = C1. Стороны AΒ и A1Β1 , AC и A1C1 , ΒC и Β1C1, лежащие против равных углов, называют сходственными

№ слайда 11 Определение Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно р
Описание слайда:

Определение Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. A = A1, Β = Β1, C = C1. ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1

№ слайда 12 Коэффициент подобия Число k , равное отношению сходственных сторон, называется к
Описание слайда:

Коэффициент подобия Число k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия. ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1 k – коэффициент подобия.

№ слайда 13 Дополнительные свойства Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сх
Описание слайда:

Дополнительные свойства Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение биссектрис подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.

№ слайда 14 Отношение периметров Отношение периметров подобных треугольников равно коэффицие
Описание слайда:

Отношение периметров Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

№ слайда 15 Отношение периметров Выносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь.
Описание слайда:

Отношение периметров Выносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь.

№ слайда 16 Отношение площадей Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэф
Описание слайда:

Отношение площадей Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

№ слайда 17 Отношение площадей Пусть ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1, коэффициент подобия k A = A1, по теорем
Описание слайда:

Отношение площадей Пусть ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1, коэффициент подобия k A = A1, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, имеем

№ слайда 18 Свойство биссектрисы треугольника C B A Биссектриса треугольника делит противопо
Описание слайда:

Свойство биссектрисы треугольника C B A Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. D или ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРИМЕР

№ слайда 19 Свойство биссектрисы треугольника ΔABD и ΔACD имеют общую высоту AH ΔABD и ΔACD
Описание слайда:

Свойство биссектрисы треугольника ΔABD и ΔACD имеют общую высоту AH ΔABD и ΔACD имеют равные углы 1 = 2 ИМЕЕМ

№ слайда 20 Свойство биссектрисы треугольника Дано: ΔABC AD – биссектриса AB = 14 см BC = 20
Описание слайда:

Свойство биссектрисы треугольника Дано: ΔABC AD – биссектриса AB = 14 см BC = 20 см AC = 21 см Найти: BD,CD. Решение:

№ слайда 21 Свойство биссектрисы треугольника Решение: Пусть BD = x см, тогда CD = (20 – x)
Описание слайда:

Свойство биссектрисы треугольника Решение: Пусть BD = x см, тогда CD = (20 – x) см. По свойству биссектрисы треугольника имеем Решая уравнение, получим х = 8 BD = 8 см, CD = 12 см.

№ слайда 22 Признаки подобия треугольников Первый признак подобия треугольников. (по двум уг
Описание слайда:

Признаки подобия треугольников Первый признак подобия треугольников. (по двум углам) Второй признак подобия треугольников. (по углу и двум пропорциональным сторонам) Третий признак подобия треугольников. (по трем пропорциональным сторонам)

№ слайда 23 Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответс
Описание слайда:

Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

№ слайда 24 Первый признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A = A1, B = B. Доказ
Описание слайда:

Первый признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A = A1, B = B. Доказать: ΔABC ~ ΔA1B1C1 Доказательство:

№ слайда 25 Первый признак подобия треугольников. Доказательство: A = A1, B = B1. C = 180º –
Описание слайда:

Первый признак подобия треугольников. Доказательство: A = A1, B = B1. C = 180º – A – B, C1 = 180º – A1 – B1. C = C1 Таким образом углы треугольников соответственно равны.

№ слайда 26 Первый признак подобия треугольников. Доказательство: A = A1, B = B1. Имеем Анал
Описание слайда:

Первый признак подобия треугольников. Доказательство: A = A1, B = B1. Имеем Аналогично, рассматривая равенство углов C= C1, A= A1, получим Итак, сходственные стороны пропорциональны.

№ слайда 27 Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропо
Описание слайда:

Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

№ слайда 28 Второй признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A = A1, Доказать: ΔA
Описание слайда:

Второй признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A = A1, Доказать: ΔABC ~ ΔA1B1C1 Доказательство:

№ слайда 29 Доказательство: Достаточно доказать, что B = B1. ΔABC2, 1= A1, 2= B1, ΔABC2 ~ ΔA
Описание слайда:

Доказательство: Достаточно доказать, что B = B1. ΔABC2, 1= A1, 2= B1, ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по двум углам. (из подобия). По условию AC=AC2. ΔABC=ΔABC2, т.е. B = B1. Второй признак подобия треугольников.

№ слайда 30 Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропо
Описание слайда:

Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

№ слайда 31 Третий признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, Доказать: ΔABC ~ ΔA1
Описание слайда:

Третий признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, Доказать: ΔABC ~ ΔA1B1C1 Доказательство:

№ слайда 32 Третий признак подобия треугольников. Доказательство: Достаточно доказать, что A
Описание слайда:

Третий признак подобия треугольников. Доказательство: Достаточно доказать, что A= A1 ΔABC2, 1= A1, 2= B1, ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по двум углам. Отсюда По условию ΔABC=ΔABC2 по трем сторонам, т.е. A = A1

№ слайда 33 Разминка 1 Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK. Найдите MN, если AB
Описание слайда:

Разминка 1 Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK. Найдите MN, если AB = 3, CD = 4, PK = 2. MN = 1,5

№ слайда 34 Разминка 2 Даны два подобных прямоугольных треугольника. Коэффициент подобия 1,5
Описание слайда:

Разминка 2 Даны два подобных прямоугольных треугольника. Коэффициент подобия 1,5 Стороны одного из них 3, 4 и 5. Найдите гипотенузу другого. 7,5 5 · 1,5 = 7,5

№ слайда 35 Разминка 3 По данным на рисунке найдите х. х = 15
Описание слайда:

Разминка 3 По данным на рисунке найдите х. х = 15

№ слайда 36 Разминка 4 Длины двух окружностей 2π и 8π. Найдите отношение их радиусов. 0,25 2
Описание слайда:

Разминка 4 Длины двух окружностей 2π и 8π. Найдите отношение их радиусов. 0,25 2π : 8π = 1 : 4

№ слайда 37 Разминка 5 Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. Найдите сторону больше
Описание слайда:

Разминка 5 Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. Найдите сторону большего их них, если сторона меньшего равна 2. 6 k2 = 9, k = 3 Коэффициент подобия 3 · 2 = 6 сторона большего квадрата

№ слайда 38 Решение задач 1 7 13 4 8 11 15 14 5 2 3 12 9 6 10 Пропорциональные отрезки Свойс
Описание слайда:

Решение задач 1 7 13 4 8 11 15 14 5 2 3 12 9 6 10 Пропорциональные отрезки Свойство биссектрисы Определение подобных треугольников Отношение периметров подобных фигур Отношение площадей подобных фигур

№ слайда 39 1 задача Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN. Найдите EF, если AB =
Описание слайда:

1 задача Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN. Найдите EF, если AB = 5 см, CD = 80 мм, MN = 1 дм.

№ слайда 40 4 задача В треугольнике АВС АС = 6 см, ВС = 7 см, AB = 8 см, BD – биссектриса. Н
Описание слайда:

4 задача В треугольнике АВС АС = 6 см, ВС = 7 см, AB = 8 см, BD – биссектриса. Найдите, AD, CD.

№ слайда 41 7 задача Треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см подобен треугольнику со сторо
Описание слайда:

7 задача Треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см подобен треугольнику со сторонами 5 мм, 7,5 мм и 1 см. Найдите коэффициент подобия.

№ слайда 42 10 задача Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найди
Описание слайда:

10 задача Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найдите периметр большего треугольника, если периметр меньшего 15 см.

№ слайда 43 13 задача ΔABC ~ ΔA1B1C1 , AB : A1B1 = k = 4 SΔABC= 48 м2. Найдите площадь треуг
Описание слайда:

13 задача ΔABC ~ ΔA1B1C1 , AB : A1B1 = k = 4 SΔABC= 48 м2. Найдите площадь треугольника A1B1C1 .

№ слайда 44 2 задача В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, CD = 10 см. На
Описание слайда:

2 задача В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, CD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если

№ слайда 45 5 задача Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса делит
Описание слайда:

5 задача Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к основанию равен 12 мм. Найдите периметр треугольника

№ слайда 46 8 задача Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем F = 20°, E = 40°. Найдите осталь
Описание слайда:

8 задача Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем F = 20°, E = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников.

№ слайда 47 11 задача Периметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно. Сторон
Описание слайда:

11 задача Периметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно. Стороны одного из них 3 мм, 4 мм и 5 мм. Найдите стороны другого и определите его вид.

№ слайда 48 14 задача Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна из сто
Описание слайда:

14 задача Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

№ слайда 49 В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников АВK и KВС
Описание слайда:

В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников АВK и KВС относятся как 1 : 3, ВС = 10 см. Найдите AC , если 3 задача . .

№ слайда 50 6 задача AD = 4 BC = 5 AB + DC = 12 Найти AB, DC, AC
Описание слайда:

6 задача AD = 4 BC = 5 AB + DC = 12 Найти AB, DC, AC

№ слайда 51 9 задача На рисунке ΔВЕС ~ ΔАВС, АЕ = 16 см, СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС тупые. На
Описание слайда:

9 задача На рисунке ΔВЕС ~ ΔАВС, АЕ = 16 см, СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС тупые. Найдите ВС.

№ слайда 52 12 задача Масштаб плана 1 : 1000. Какова длина ограды участка, если на плане раз
Описание слайда:

12 задача Масштаб плана 1 : 1000. Какова длина ограды участка, если на плане размеры прямоугольника, изображающего участок 2 см х 5 см.

№ слайда 53 15 задача Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площаде
Описание слайда:

15 задача Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь каждого треугольника.

№ слайда 54 ЗАДАЧИ 1. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников
Описание слайда:

ЗАДАЧИ 1. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD относятся как 1 : 9. Сумма оснований BC и AD равна 4,8 см. Найдите основания трапеции. Решение:

№ слайда 55 Решение Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC: 1= 2 (накрест лежащие при AD || BC, и секущей AC
Описание слайда:

Решение Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC: 1= 2 (накрест лежащие при AD || BC, и секущей AC; 3= 4 (вертикальные) ΔAOD ~ ΔBOC (по двум углам) = k A B C D O 1 2 4 3

№ слайда 56 Решение . k = 3 AD + BC = = 3BC + BC = 4BC AD + BC = 4,8см (по условию) BC = 1,2
Описание слайда:

Решение . k = 3 AD + BC = = 3BC + BC = 4BC AD + BC = 4,8см (по условию) BC = 1,2 см AD = 3,6 см Ответ: BC = 1,2 см AD = 3,6 см

№ слайда 57 ЗАДАЧИ 2. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясни
Описание слайда:

ЗАДАЧИ 2. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясните взаимное положение прямых CB и DF. Решение:

№ слайда 58 Решение Отсюда ΔABC~ΔDEF по трем пропорциональным сторонам Найдем отношение сход
Описание слайда:

Решение Отсюда ΔABC~ΔDEF по трем пропорциональным сторонам Найдем отношение сходственных сторон данных треугольников

№ слайда 59 Решение ΔABC~ΔDEF Соответственно A = E B = F ACB = EDF E . Рассмотрим прямые BC
Описание слайда:

Решение ΔABC~ΔDEF Соответственно A = E B = F ACB = EDF E . Рассмотрим прямые BC и DF, секущую AE 1 = 2 (внешние накрест лежащие) BC || DF.

№ слайда 60 ЗАДАЧИ 3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем . Докажите, что CBO = D
Описание слайда:

ЗАДАЧИ 3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем . Докажите, что CBO = DAO. Решение:

№ слайда 61 Решение Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB DOA = COB (вертикальные). . ΔAOD ~ ΔCOB по углу и
Описание слайда:

Решение Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB DOA = COB (вертикальные). . ΔAOD ~ ΔCOB по углу и двум пропорциональным сторонам. CBO = DAO (из подобия). A O C B D

№ слайда 62 ЗАДАЧИ 4. В треугольнике ABC AB = 4, BC = 6, AC = 7. Точка E лежит на стороне AB
Описание слайда:

ЗАДАЧИ 4. В треугольнике ABC AB = 4, BC = 6, AC = 7. Точка E лежит на стороне AB. Внутри треугольника взята точка M так, что MB = 5,25, ME = 4,5, AE = 1. Прямая BM пересекает AC в точке P. Докажите, что ΔAPB равнобедренный. Решение:

№ слайда 63 Решение . Рассмотрим ΔBEM и ΔABC BE = AB − AE = 4 – 1 = 3 BE : AB = 3 : 4 = 0,75
Описание слайда:

Решение . Рассмотрим ΔBEM и ΔABC BE = AB − AE = 4 – 1 = 3 BE : AB = 3 : 4 = 0,75 EM : BC = 4,5 : 6 = 0,75 BM : AC = 5,25 : 7 = 0,75, т.е. стороны треугольников пропорциональны B E P C A M 7 6 4 4,5 5,25 1

№ слайда 64 ΔBEM ~ ΔABC по трем пропорциональным сторонам. Следовательно, BME = AСB EBM = BA
Описание слайда:

ΔBEM ~ ΔABC по трем пропорциональным сторонам. Следовательно, BME = AСB EBM = BAC BEM = ABC. Рассмотрим треугольник ABP: EBM = BAC, т.е. ABP = BAP. ΔABP – равнобедренный, что и требовалось доказать. Решение

№ слайда 65 ЗАДАЧИ 5. Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соед
Описание слайда:

ЗАДАЧИ 5. Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Отрезок MD пересекает AC в точке O. Найдите отрезки AО и CО. Решение:

№ слайда 66 Рассмотрим ΔAOM и ΔCОD AOM = CОD (вертикальные), MAO = ОCD (накрест лежащие при
Описание слайда:

Рассмотрим ΔAOM и ΔCОD AOM = CОD (вертикальные), MAO = ОCD (накрест лежащие при AB || DC и секущей AC). Отсюда ΔAOM ~ ΔCОD по двум углам. Решение C

№ слайда 67 Решение C ΔAOM ~ ΔCОD . AM = ½ AB (по условию) AB = CD (ABCD - параллелограмм),
Описание слайда:

Решение C ΔAOM ~ ΔCОD . AM = ½ AB (по условию) AB = CD (ABCD - параллелограмм), AM : CD = 1 : 2 т.е. AO = 0,5CО AO = ⅓AC = ⅓·90 = 30 CO = ⅔AC = ⅔·90 = 60

№ слайда 68 ТЕСТ Решите задачи, отметьте нужные ячейки А Б В Г 1 2 3 4 5
Описание слайда:

ТЕСТ Решите задачи, отметьте нужные ячейки А Б В Г 1 2 3 4 5

№ слайда 69 ТЕСТ 1. По данным рисунка х равен А) 7 Б) 14 В) 3,5 Г) 14/3
Описание слайда:

ТЕСТ 1. По данным рисунка х равен А) 7 Б) 14 В) 3,5 Г) 14/3

№ слайда 70 ТЕСТ 2) По данным рисунка периметр ΔABC равен А) 9 Б) 27 В) 36 Г) 18
Описание слайда:

ТЕСТ 2) По данным рисунка периметр ΔABC равен А) 9 Б) 27 В) 36 Г) 18

№ слайда 71 ТЕСТ А В С 3) По данным рисунка отрезок BC равен А) 3,75 Б) 7,5 В) 5 Г) 4,5 3 3
Описание слайда:

ТЕСТ А В С 3) По данным рисунка отрезок BC равен А) 3,75 Б) 7,5 В) 5 Г) 4,5 3 3 4 0,5 2,5

№ слайда 72 ТЕСТ 4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 : 1 Б) 9 :
Описание слайда:

ТЕСТ 4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 : 1 Б) 9 : 1 В) 6 : 1 Г) 9 : 4

№ слайда 73 ТЕСТ 5) По данным рисунка прямые AB и DE А) нельзя ответить Б) пересекаются В) п
Описание слайда:

ТЕСТ 5) По данным рисунка прямые AB и DE А) нельзя ответить Б) пересекаются В) параллельны

№ слайда 74 ТЕСТ ОТВЕТЫ: А Б В Г 1 2 3 4 5
Описание слайда:

ТЕСТ ОТВЕТЫ: А Б В Г 1 2 3 4 5

№ слайда 75 Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощь
Описание слайда:

Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку завершение презентации при нажатии кнопки выход Возврат в содержание Переход по слайдам Возврат к гиперссылке Справка

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru