Презентация на тему: Тригонометрические уравнения

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ

Верно ли, что:

Имеют ли смысл выражения:

Решить уравнение:

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx - 1 = 0. Решение.Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t2 + t - 1 = 0.

Пример 2. Решить уравнение 6sin2x + 5 cosx - 2 = 0.Решение.Заменяя sin2x на 1-сos2x, получим квадратное уравнение относительно сosx.

Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3.Решая уравнение сos x = -1/2, находим:

Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3. Решение.Поскольку ctgx =то уравнение можно записать в виде:

t2 - 3t + 2 = 0.По теореме, обратной теореме Виета, t1 = 2, t2=1.

Пример 4. sin2 4x = 1/4 Решение.

Пример 5. 3 sin x +4 cos x =0;Решение.Поделим обе части уравнения на cos x ≠ 0.