PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Тригонометрические уравнения (10 класс)
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Тригонометрические уравнения (10 класс)


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Тригонометрические уравнения (10 класс)


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Открытый урок в 10 «В» классе на тему: «Тригонометрические уравнения»
Описание слайда:

Открытый урок в 10 «В» классе на тему: «Тригонометрические уравнения»

№ слайда 2 I. Повторение и актуализация. 1. Что значит простейшая тригонометрическая функци
Описание слайда:

I. Повторение и актуализация. 1. Что значит простейшая тригонометрическая функция? 2. Приведите пример простейшего тригонометрического уравнения. cos x = 0;sin x = - 1.

№ слайда 3 3. Формулы решения простых тригонометрических уравнений. sin x = аx = (-1)k arcs
Описание слайда:

3. Формулы решения простых тригонометрических уравнений. sin x = аx = (-1)k arcsin a + Пk, k э Z. cos x = аx = ± arcсos a + 2Пn; n э Z.

№ слайда 4 Откройте таблицу (решите тест):
Описание слайда:

Откройте таблицу (решите тест):

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и м
Описание слайда:

Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса (1505 г.). В трудах Аполлония Пергского (3 в. до н.э.) встречаются различные отношения отрезков треугольника и окружности. Понятие синуса ввел математик Ариабхат (476-ок. 500 г.). Тангенс (а также котангенс) ввел в тригонометрию Т. Бравердин (14 в.), а позднее нем. математик и астроном Региомонтан (1467 г.).

№ слайда 7 История развития тригонометрии до XVI века Выполнил:ученики 10в класса СОШ №35 П
Описание слайда:

История развития тригонометрии до XVI века Выполнил:ученики 10в класса СОШ №35 Порфирьев Станислав

№ слайда 8 Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого
Описание слайда:

Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода.По Геродоту с этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» - земля и «метрео» - измеряю).

№ слайда 9 А как возникла тригонометрия? Гипотеза Мы думаем, что тригонометрия возникла пре
Описание слайда:

А как возникла тригонометрия? Гипотеза Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего из практических нужд, когда ученые древности наблюдали за небесными светилами или пытались определить расстояние до недоступной точки.

№ слайда 10 Что такое тригонометрия ? Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение тр
Описание слайда:

Что такое тригонометрия ? Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.

№ слайда 11 Что такое тригонометрия ? В тригонометрии выделяют три вида соотношений между эл
Описание слайда:

Что такое тригонометрия ? В тригонометрии выделяют три вида соотношений между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости)между элементами сферического треугольника, то есть фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через её центр (сферическая геометрия)между самими тригонометрическими функциями

№ слайда 12 С чего все начиналось ? Потребность в решении треугольников раньше всего возникл
Описание слайда:

С чего все начиналось ? Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии.Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.

№ слайда 13 С чего все начиналось ? По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или
Описание слайда:

С чего все начиналось ? По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне.Наблюдение за звездным небом с незапамятных времен вели и астрологи.

№ слайда 14 С чего все начиналось? Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определ
Описание слайда:

С чего все начиналось? Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям.Например, вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна.Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие.

№ слайда 15 С чего все началось? Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками н
Описание слайда:

С чего все началось? Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии.

№ слайда 16 Вклад ученых Древнего Вавилона Первые открытые сведения по тригонометрии сохрани
Описание слайда:

Вклад ученых Древнего Вавилона Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона.Именно от астрономов Междуречья мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на шестидесятеричной системе счисления.

№ слайда 17 Достижения древнегреческих ученых «Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в
Описание слайда:

Достижения древнегреческих ученых «Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в 13 книгах греческого астронома и математика Клавдия Птолемея.В «Альмагесте» автор приводит таблицу длин хорд окружности радиуса в 60 единиц, вычисленных с шагом 0,5° с точностью до единицы и объясняет, как таблица составлялась.Труд Птолемея несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов.

№ слайда 18 Достижения древнегреческих ученых Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи
Описание слайда:

Достижения древнегреческих ученых Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольников.Гиппарх подсчитал в круге заданного радиуса длины хорд, отвечающих всем углам от 0º до 180º, кратным 7,5º. По существу, это таблица синусов.

№ слайда 19 Достижения индийских астрономов Если греки по углам вычисляли хорды, то индийски
Описание слайда:

Достижения индийских астрономов Если греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы (IV-V вв.) перешли к полухордам двойной дуги, то есть в точности к линиям синуса. Они пользовались и линиями косинуса – точнее, не его самого, а «обращенного» синуса.

№ слайда 20 Достижения ученых исламского мира К концу X века ученые исламского мира опериров
Описание слайда:

Достижения ученых исламского мира К концу X века ученые исламского мира оперировали наряду с синусом и косинусом четырьмя другими функциями – тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом.Они открыли и доказали несколько важных теорем плоской и сферической тригонометрии; использовали окружность единичного радиуса (что позволило толковать тригонометрические функции в современном стиле).

№ слайда 21 Вклад арабских математиков Арабские математики составили исключительно точные та
Описание слайда:

Вклад арабских математиков Арабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсов с шагом 1’ и точностью доОчень важной прикладной задачей была и такая: научиться определять направление на Мекку для пяти ежедневных молитв, где бы не находился мусульманин.

№ слайда 22 Вклад ученых исламского мира Особенно большое влияние на развитие тригонометрии
Описание слайда:

Вклад ученых исламского мира Особенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о полном четырехугольнике» астронома Насирэддина ат-Туси (1201-1274). Это было первое в мире сочинение, в котором тригонометрия трактовалась как самостоятельная область математики.

№ слайда 23 Вклад европейских математиков Открытия ученых исламского мира долгое время остав
Описание слайда:

Вклад европейских математиков Открытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы заново были открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Бравердином, а позднее немецким астрономом Региомонтаном (Иоганом Мюллером 1436-1476). Региомонтан составил обширные таблицы синусов (через 1 минуту с точностью до седьмой значащей цифры)

№ слайда 24 Вклад европейских ученых За таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще бо
Описание слайда:

Вклад европейских ученых За таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных. Друг Коперника Ретикус (1514-1576) вместе с несколькими помощниками в течение 30 лет работал над таблицами, законченными и изданными в 1596 году его учеником Ото.Углы шли через 10”, синусы имели 15 верных цифр.

№ слайда 25 Вывод. В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов
Описание слайда:

Вывод. В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов астрономии.

№ слайда 26 2. Решение уравнений. 1) 6sin2x – 5sin x + 1 =0D = 25–24 > 0 —> 2 корняy1 = (5 +
Описание слайда:

2. Решение уравнений. 1) 6sin2x – 5sin x + 1 =0D = 25–24 > 0 —> 2 корняy1 = (5 + 1) /12 y2 =(5-1)/12 y1=1/2 y2=1/3. Мы получим два уравнения:y = ½; y =1/3, тогда sin x =1/2; sin x =1/3 x1 =(-1)к arcsin 1/2 +Пk ; k э Zx2 =(-1)k arcsin 1/3 +Пk ; k э Zx1 =(-1)k П/6 +Пk; k э ZОтвет: x1 =(-1)k П/6 +Пk; k э Z. x2 =(-1)k arcsin 1/3 +Пk; k э Z.

№ слайда 27 Решите уравнения:1)2 + cos x – 2sin2 x = 0.(замена sin2 x = 1- cos2 x) 2) 2cos2
Описание слайда:

Решите уравнения:1)2 + cos x – 2sin2 x = 0.(замена sin2 x = 1- cos2 x) 2) 2cos2 x + sin x +1 = 0.3) 6cos2 x + cos x – 1= 0.

№ слайда 28 3. Какие выводы мы можем сделать по уроку? Что нового вы сегодня узнали?Вам понр
Описание слайда:

3. Какие выводы мы можем сделать по уроку? Что нового вы сегодня узнали?Вам понравилось на уроке?Что вам понравилось больше всего?Как вы оцениваете свою работу на уроке?Оцените урок и ваше настроение после него по 5 – бальной шкале.Спасибо за урок!

№ слайда 29 Литература Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксен
Описание слайда:

Литература Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999.-688с.: ил.Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. – 527 с.: ил.Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1993. – 352с.Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990. – 320с.Перельман Я. И. Занимательная геометрия. – ВАПАР, 1994. – 275с.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru