PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Производная показательной, логарифмической и степпеной функци
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Производная показательной, логарифмической и степпеной функци


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Производная показательной, логарифмической и степпеной функци


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Производная показательной,логарифмической и степпенойфункци.
Описание слайда:

Производная показательной,логарифмической и степпенойфункци.

№ слайда 2 Содержание. Производная показательной функции. Число .е.Производная логарифмичес
Описание слайда:

Содержание. Производная показательной функции. Число .е.Производная логарифмической функции.Степенная функция.

№ слайда 3 Производная показательной функции
Описание слайда:

Производная показательной функции

№ слайда 4 Происхождение. Понятие функции является одним из основных понятии математики. Он
Описание слайда:

Происхождение. Понятие функции является одним из основных понятии математики. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно.

№ слайда 5 Происхождение. Уже в 16 - 17 в. в, техника, промышленность, мореходство поставил
Описание слайда:

Происхождение. Уже в 16 - 17 в. в, техника, промышленность, мореходство поставили перед математикой задачи, которые нельзя было решить имеющимися методами математики постоянных величин. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики. Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин (определения он не дал вообще) он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы.

№ слайда 6 Происхождение. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет
Описание слайда:

Происхождение. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет". В современных терминах это определение связано с понятием множества и звучит так:«Функция есть произвольный способ отображения множества А = {а} во множество В = {в}, по которому каждому элементу а[pic]А поставлен в соответствие определенный элемент в[pic]В.

№ слайда 7 Происхождение. Исследование поведения различных систем (технические, экономическ
Описание слайда:

Происхождение. Исследование поведения различных систем (технические, экономические, экологические и др.) часто приводит к анализу и решению уравнений, включающих как параметры системы, так и скорости их изменения, аналитическим выражением которых являются производные. Такие уравнения, содержащие производные, называются дифференциальными.

№ слайда 8 Происхождение. В математике XVII в. самым же большим достижением справедливо счи
Описание слайда:

Происхождение. В математике XVII в. самым же большим достижением справедливо считается изобретение дифференциального и интегрального исчисления. Сформировалось оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших учеников. Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших преобразований.

№ слайда 9 Происхождение. Но наряду с интегральными методами складывались и методы дифферен
Описание слайда:

Происхождение. Но наряду с интегральными методами складывались и методы дифференциальные. Вырабатывались элементы будущего дифференциального исчисления при решении задач, которые в настоящее время и решаются с помощью дифференцирования. В то время такие задачи были трех видов: определение касательных к кривым, нахождение максимумов и минимумов функций, отыскивание условий существования алгебраических уравнений квадратных корней.

№ слайда 10 Показательная функция В практике часто используются функции y=2x, y=10x, y=(0,1)
Описание слайда:

Показательная функция В практике часто используются функции y=2x, y=10x, y=(0,1)x и т. д., т. е. функция вида y=ax где а - заданное число, x -переменная. Такие функции называют показательными.

№ слайда 11 Определение: Показательной функцией называется функция y=ax где а - заданное чис
Описание слайда:

Определение: Показательной функцией называется функция y=ax где а - заданное число, a>0 и a≠0.

№ слайда 12 Свойства показательной функции 1) Область определения показательной функции - мн
Описание слайда:

Свойства показательной функции 1) Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел. 2) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел R+. 3) Показательная функция у=аХ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а> 1, и убывающей, если 0<а<1.

№ слайда 13 График показательной функции
Описание слайда:

График показательной функции

№ слайда 14 Показательная функция часто используется при описании различных физических проце
Описание слайда:

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов. Так, радиоактивный распад описывается формулой:M(t)=m0(1/2)t/T где т (t) и m0- масса радиоактивного вещества соответственно в момент времени t и в начальный момент времени t = 0, Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое ). С помощью показательной функции выражается давление воздуха в зависимости от высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения, и т.д.

№ слайда 15 Применение производной при решении неравенств Дифференциальное исчисление широко
Описание слайда:

Применение производной при решении неравенств Дифференциальное исчисление широко используется при исследовании функций. С помощью производной можно найти промежутки монотонности функции, ее экстремальные точки, наибольшие и наименьшие значения.

№ слайда 16 Логарифмическая функция
Описание слайда:

Логарифмическая функция

№ слайда 17 Примененя. Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии: Наприм
Описание слайда:

Примененя. Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии: Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборов, то можно составить следующий график:По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

№ слайда 18 Применения. Ещё одно применение логарифмической функции можно найти, если рассма
Описание слайда:

Применения. Ещё одно применение логарифмической функции можно найти, если рассматривать логарифмическую спираль. Спираль, по определению - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Если начало спирали выбрать за полюс полярной системы координат, то математически спираль может быть представлена с помощью некоторого полярного уравнения r = f(j), где r - радиус-вектор спирали, j - угол, откладываемый на полярной оси, f(j) - некоторая монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. В случае с логарифмической спиралью точка удаляется по экспоненциальному закону ( , где a - произвольное положительное число).

№ слайда 19 В математике часто встречается логарифмическая функция y=logax где а - заданное
Описание слайда:

В математике часто встречается логарифмическая функция y=logax где а - заданное число, а>0, а ≠ 1.

№ слайда 20 Как известно, график обратной функции симметричен графику прямой относительно би
Описание слайда:

Как известно, график обратной функции симметричен графику прямой относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов. Это позволяет по известному графику показательной функции получить график логарифмической. График логарифмической функции называется логарифмикой.

№ слайда 21 Построим график логарифмической функции если а
Описание слайда:

Построим график логарифмической функции если а<0

№ слайда 22 Таким образом, получаем графики логарифмической функции
Описание слайда:

Таким образом, получаем графики логарифмической функции

№ слайда 23 Свойства логарифмической функции 1) Область определения логарифмической функции
Описание слайда:

Свойства логарифмической функции 1) Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел R+. 2) Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел. 3) Логарифмическая функция y=logax является возрастающей на промежутке х> 0, если а> 1 (рис. 1а), и убывающей, если О < а < 1 (рис. 1б).4) Если а> 1, то функция y=logax принимает положительные значения при х> 1, отрицательные при 0<х< 1. Если 0<а< 1, то функция y=logax принимает положительные значения при 0<х<1, отрицательные при х>1.  

№ слайда 24 Степенная функция.
Описание слайда:

Степенная функция.

№ слайда 25 Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/х и т. д. Все эти функции являются ч
Описание слайда:

Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = хР, где р - заданное действительное число.

№ слайда 26 Виды степенной функции 1. Показатель р=2n - четное натуральное число. В этом слу
Описание слайда:

Виды степенной функции 1. Показатель р=2n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y≥ 0; функция у=х2n четная, так как (-х)2n = х2n; - функция является убывающей на промежутке x≥O и возрастающей на промежутке x≤ O. График функции у = хР имеет такой же вид, как, например, график функции у = х4 (рис. 1).

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 2. Показатель р=2n-1 - нечетное натуральное число. В этом случае степенная функц
Описание слайда:

2. Показатель р=2n-1 - нечетное натуральное число. В этом случае степенная функция y=х2n-1, где 2n-1 - натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - множество R; - множество значений - множество R; - Функция y=х2n-1 нечетная, так как (-х)2n-1=- х2n-1;- функция является возрастающей на всей действительной оси. График функции y=х2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y=х3(рис. 2).

№ слайда 29 3. Показатель р = - 2n, где n - натуральное число. В этом случае степенная функц
Описание слайда:

3. Показатель р = - 2n, где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y=х2n обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х= 0; - множество значений - положительные числа у>0; - Функция y=х2n- четная, так как (-х)2n =х2n; функция является возрастающей на промежутке х<0 и убывающей на промежутке х>0. График функции y=х2nимеет такой же вид, как, например, график функции y=х-2(рис.3).

№ слайда 30 4. Показатель р = - (2n - 1), где n - натуральное число. В этом случае степенная
Описание слайда:

4. Показатель р = - (2n - 1), где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y=х-(2n-1) обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х=0; - множество значений - множество R, кроме у=0; - функция нечетная, так как (-х)-(2n-1) = х-(2n-1);- функция является убывающей на промежутках х<0 и х>0.  График функции y=х-(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y=х-3 (рис. 4).

№ слайда 31 5. Показатель р - положительное действительное нецелое число. В этом случае функ
Описание слайда:

5. Показатель р - положительное действительное нецелое число. В этом случае функция у=хР обладает следующими свойствами: область определения - неотрицательные числа х; множество значений - неотрицательные числа у; функция является возрастающей на промежутке (x; ∞). График функции у=хР, где р - положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции у=х (при 0<р< 1) или как, например, график функции y=x (при p>1) (рис.5 a, б)

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33 Конец. Презентацию подготовил :Гольцман Рудик.
Описание слайда:

Конец. Презентацию подготовил :Гольцман Рудик.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru