Презентация на тему: Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций Авторы проекта учителя математики ГБС(К)ОУ школы – интерната №113 г.о.СамараГубарева Е.Г.Пискаева С.В.

Параллельный перенос на вектор (0; b) вдоль оси ординат:График функции f(x)+b получается параллельным переносом графика f(x) в положительном направлении оси ОУ на ǀbǀ единиц при b>0 и в отрицательном направлении этой оси на ǀbǀ единиц при b<0.

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (c; 0).График функции f(x+с) получается параллельным переносом в отрицательном направлении оси ОХ на ǀсǀ при с>0 и в положительном направлении на ǀсǀ при с<0.

Растяжение вдоль оси ОX с коэффициентом k, которое задается формулами х₁=kх, у₁=y. График функции f(kx) получается сжатием графика f(x) в k раз к оси ОУ при k>1 или растяжением в 1/k раз от оси ОУ при 0<k<1.

Растяжение вдоль оси ОУ с коэффициентом a, которое задается формулами х₁=х, у₁=ay.График функции аf(x) получается растяжением графика f(x) вдоль оси ОУ в а раз при а > 1 и сжатием вдоль оси ОУ в 1/a раз при 0 < a < 1.

График функции y= f(-x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси ОУ.

График функции y= -f(x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси ОX.

График функции │f(x)│получается из графика f(x) так: часть графика f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть , лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ.

График функции f(│x│)получается из графика функции f(x) так: при х ≥ 0 график f(x) сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ.

Пошаговое построение графика функции у = 2sin(2x-π/3) 1. Построим график функции у = sin x2. Строим график функции y = sin 2x, сжимая исходный график в 2 раза к оси ОУ3. Строим график функции у = sin(2x – π/3), сдвигая параллельным переносом в положительном направлении на π/3 график y = sin2x4. Строим график функции у = 2sin(2x - π/3), растяжением вдоль оси ОУ в 2 раза графика у = sin(2x – π/3)

Проверь себя:

Итоговый график

Список используемых источников 1. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н.Колмогоров 2. www.cleverstudents.ru/function_graph_transformations.html 3. www.distedu.ru/mirror/_fiz/archive.1september.ru/mat/2001/47/no47_01.htm Построение графиков функций, содержащих знак модуля 4.www.mathematics.ru/courses/function/content/chapter2/section3/paragraph2/ t heory.html Элементарные функции и их графики 5. uztes.ru/abstracts/?idabstract=51 Тригонометрические функции. Синус и косинус