Презентация на тему: Подсчет вариантов с помощью графов
Подсчет вариантов с помощью графов
Задача 1 В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников: Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена. Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной; Галина с Андреем и Олегом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?
Решение Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной Галина с Андреем и Олегом. Андрей Борис Галина Елена Олег
Графы А Б Г Е О Вершины Рёбра Граф - это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершин графа) и соединяющих их отрезков(ребер графа)
Историческая справка Впервые основы теории графов появились в работе Леонарда Эйлера, где он описывает решение головоломок и математических задач(1736).
Задача 2 Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? А Б В Г Ответ: 6 партий
Задача 3 Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? А Б В Г Ответ: 12 фотографий
Задача 4 У Васи в альбоме нарисован прямоугольник, разделённый на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трёх цветов: красный, жёлтый, зелёный. Нельзя закрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться? 1 клетка 2 клетка 3 клетка Ответ: 6 вариантов
Задача 5 Маше на День рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и лилий. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислите все полученные сочетания букета с вазой
Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трёх городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Ф Р В 1 город В Р В Ф Р Ф 2 город Р В Ф В ф Р 3 город Ответ: 6 вариантов маршрута
Рим Венеция Флоренция
Задача 7 На обед в школьной столовой предлагают два супа: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Щ Б 1 блюдо Р П Г Р П Г 2 блюдо К Ч Ч К К Ч К Ч Ч К К Ч 3 блюдо Ответ: 12 вариантов
Задача 8 Из четырех ребят надо выделить двоих для дежурства по классу. Сколькими способами это можно сделать? 3 2 1 4 3 4 2 4 3 Первый дежурный Второй дежурный Ответ: 6 способов
Задача 9 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4 при условии, что цифры не должны повторяться ? 0 4 0 2 4 0 2 0 2 4 Первая цифра Вторая цифра Третья цифра Ответ: 4 числа
Задача 10 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 при условии, что цифры не должны повторяться? 3 5 1 5 3 1 5 3 5 1 1 3 1 3 5 Первая цифра Вторая цифра Третья цифра Ответ: 6 чисел
п. 4 №1, №2, №6п. 4 №1, №2, №6Эйлеровы графы, задача о трех мостах
